※ 引述《Cyborg (機械化人)》之銘言： : 相對論提到雙胞胎的兄弟，哥哥在地球，弟弟坐太空船以超高速旅遊外太空。 : 五年、十年、二十年之後，弟弟回地球後，發現自己相對於哥哥年輕很多， : 或是發現地球已經過了不只二十年，而哥哥也早就老死好幾年了。 : 但是這好像有個bug：如何確定弟弟真的是屬於相對的高速呢？ : 假設今天弟弟以地球公轉的切線反方向噴出地球， : 並且以地球公轉的切線速度遊盪太空中， : 站在地球來看，哥哥是靜止，弟弟則是高速遠離地球。 : 但如果我是外星人，以太空望遠鏡觀察地球， : 我會發現地球公轉太陽，嗯！很好很強大。 : 可是在定睛一看，會發現有個東西噴出地球， : 並停留在地球剛剛經過的軌跡上，就此定住在那裡不動， : 那個就是以地球公轉的切速度，並朝公轉的切線反方向行進的弟弟， : 這樣不就變成其實是在地球的哥哥以較高的速度在運動著？ : 然而這只是以一個星系來看，如果再放大尺寸， : 整個星系繞行銀河系、或是整個宇宙？ : 整個銀河都在運轉，偏偏那太空船剛好靜止不動。 : 然後弟弟太空旅遊十年回來，弟弟本身已經老了十歲這沒問題， : 但回地球後卻反而發現地球其實只有過兩年而已。(哭哭) : 然後今天我又只能站在地球觀測，那麼放大整個宇宙來看， : 相對高速相對低速，是要如何定義呢？ : 寶傑：來！皓平，你的看法呢？ XD 討論雙生子悖論時,多半是在狹義相對論的前提中討論 狹義相對論和古典力學一樣,其dynamical equation的特定形式只成立在某種特殊座標系中 我們稱之為慣性座標系,粗略的來說就是你所說的"不動"的觀測者所在的座標系 但是其實所有相對於某一個慣性座標系作等速運動的座標系都是等價的, 所以我們不能說任何一個座標系是絕對的"不動"或"等速度運動" (也就是狹義相對論的兩個假設之一,狹義相對性原理) 但其他相對於某個慣性座標系作加速運動的座標系中的dynamical equation 會長得和慣性座標系中不太一樣,因此,我們能區分"不動"與"加速度運動" 以上學過大二以上力學的人應該都懂,但恕我囉嗦一點,假設你不太懂上面這段話的意思: 以古典力學為例,在慣性座標系中 F=ma 但在某個相對於我們的慣性座標系,以a'加速的座標系中, 我們的第二定律會出現修正項,變成 F= m(a-a') 這個原因是因為在不同座標系中測量出的加速度會不同 那麼我們怎麼知道哪一個座標系是慣性座標系呢? (也就是,誰是"不動",而誰在加速運動?) 答案是,你只能在各座標系中作實驗,看看F有沒有總是等於ma, 是的話它就是個慣性座標系,不是的話則否 這是關於你的問題的第一層回答 ------------------------------------------------------------------------------ 我們在問題敘述中的"地球"其實只是一個比喻,它隱含的意思是我們已經假設地球上的人 處在慣性座標系中了 而針對雙生子悖論要"破解"的地方,不是我們能推論出誰不動而誰加速 而是明確指出兩個人中絕不是二者都始終處在慣性系, 一定有一人加速過所以二人才能再相聚於一處來比較年紀, 因此二者的情況不會是對稱的 我們已假設地球上的人處於慣性座標系,因此加速的是另一個人, 並由此得到另一個人後來會老得較慢的結論 如前所述,地球上的人"不動"不是能由我們所推論出來的, 而是一般討論中對於雙生子悖論的隱含前提 這是關於你的問題的第二層回答 ------------------------------------------------------------------------------ 當然,我們可以繼續探討,如果我們不事先假設地球是處於慣性座標系中 (其實,在廣義相對論中,我們更放棄了慣性座標系的特殊地位,而要求所有座標系地位均等, 也就是所謂的"廣義協變性"),那麼我們怎麼判斷哪一個人老得較慢? 答案是,我們必需畫出兩人在兩次相會之間的過程中的世界線 (也就是兩人在時空圖中的軌跡),然後計算兩人分別沿著兩條世界線走, 各自經過的proper time. 哪一個人老得比較慢的答案是case by case,由兩人的世界線決定. 我們必須在某個座標系中寫下兩人的軌跡才能算出兩人各自經過的proper time, 不過這兩者所各自經過的proper time是在任何座標系中計算出來都不變的 因此我們不需特別去考慮到底誰"不動"而誰"加速"的問題 這是關於你的問題的第三層回答 --

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