※ 引述《Cyborg (机械化人)》之铭言： : 相对论提到双胞胎的兄弟，哥哥在地球，弟弟坐太空船以超高速旅游外太空。 : 五年、十年、二十年之後，弟弟回地球後，发现自己相对於哥哥年轻很多， : 或是发现地球已经过了不只二十年，而哥哥也早就老死好几年了。 : 但是这好像有个bug：如何确定弟弟真的是属於相对的高速呢？ : 假设今天弟弟以地球公转的切线反方向喷出地球， : 并且以地球公转的切线速度游荡太空中， : 站在地球来看，哥哥是静止，弟弟则是高速远离地球。 : 但如果我是外星人，以太空望远镜观察地球， : 我会发现地球公转太阳，嗯！很好很强大。 : 可是在定睛一看，会发现有个东西喷出地球， : 并停留在地球刚刚经过的轨迹上，就此定住在那里不动， : 那个就是以地球公转的切速度，并朝公转的切线反方向行进的弟弟， : 这样不就变成其实是在地球的哥哥以较高的速度在运动着？ : 然而这只是以一个星系来看，如果再放大尺寸， : 整个星系绕行银河系、或是整个宇宙？ : 整个银河都在运转，偏偏那太空船刚好静止不动。 : 然後弟弟太空旅游十年回来，弟弟本身已经老了十岁这没问题， : 但回地球後却反而发现地球其实只有过两年而已。(哭哭) : 然後今天我又只能站在地球观测，那麽放大整个宇宙来看， : 相对高速相对低速，是要如何定义呢？ : 宝杰：来！皓平，你的看法呢？ XD 讨论双生子悖论时,多半是在狭义相对论的前提中讨论 狭义相对论和古典力学一样,其dynamical equation的特定形式只成立在某种特殊座标系中 我们称之为惯性座标系,粗略的来说就是你所说的"不动"的观测者所在的座标系 但是其实所有相对於某一个惯性座标系作等速运动的座标系都是等价的, 所以我们不能说任何一个座标系是绝对的"不动"或"等速度运动" (也就是狭义相对论的两个假设之一,狭义相对性原理) 但其他相对於某个惯性座标系作加速运动的座标系中的dynamical equation 会长得和惯性座标系中不太一样,因此,我们能区分"不动"与"加速度运动" 以上学过大二以上力学的人应该都懂,但恕我罗嗦一点,假设你不太懂上面这段话的意思: 以古典力学为例,在惯性座标系中 F=ma 但在某个相对於我们的惯性座标系,以a'加速的座标系中, 我们的第二定律会出现修正项,变成 F= m(a-a') 这个原因是因为在不同座标系中测量出的加速度会不同 那麽我们怎麽知道哪一个座标系是惯性座标系呢? (也就是,谁是"不动",而谁在加速运动?) 答案是,你只能在各座标系中作实验,看看F有没有总是等於ma, 是的话它就是个惯性座标系,不是的话则否 这是关於你的问题的第一层回答 ------------------------------------------------------------------------------ 我们在问题叙述中的"地球"其实只是一个比喻,它隐含的意思是我们已经假设地球上的人 处在惯性座标系中了 而针对双生子悖论要"破解"的地方,不是我们能推论出谁不动而谁加速 而是明确指出两个人中绝不是二者都始终处在惯性系, 一定有一人加速过所以二人才能再相聚於一处来比较年纪, 因此二者的情况不会是对称的 我们已假设地球上的人处於惯性座标系,因此加速的是另一个人, 并由此得到另一个人後来会老得较慢的结论 如前所述,地球上的人"不动"不是能由我们所推论出来的, 而是一般讨论中对於双生子悖论的隐含前提 这是关於你的问题的第二层回答 ------------------------------------------------------------------------------ 当然,我们可以继续探讨,如果我们不事先假设地球是处於惯性座标系中 (其实,在广义相对论中,我们更放弃了惯性座标系的特殊地位,而要求所有座标系地位均等, 也就是所谓的"广义协变性"),那麽我们怎麽判断哪一个人老得较慢? 答案是,我们必需画出两人在两次相会之间的过程中的世界线 (也就是两人在时空图中的轨迹),然後计算两人分别沿着两条世界线走, 各自经过的proper time. 哪一个人老得比较慢的答案是case by case,由两人的世界线决定. 我们必须在某个座标系中写下两人的轨迹才能算出两人各自经过的proper time, 不过这两者所各自经过的proper time是在任何座标系中计算出来都不变的 因此我们不需特别去考虑到底谁"不动"而谁"加速"的问题 这是关於你的问题的第三层回答 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 125.232.72.247 ※ 编辑: spacetime 来自: 125.232.72.247 (04/24 01:38)