作者benka (*0*)
看板Physics
標題[問題] 統計物理 Gas in a box
時間Fri Apr 22 10:04:11 2011
昨天我跟室友在討論摩西分紅海
就講到統計物理上的經典問題 Gas in a box
這是描述理想氣體在一個容器中
有著極小的機率 正好所有的氣體分子都跑到容器的右半邊
我和室友討論的是
現實中真的可能出現這種情形嗎?
為了公平競爭 我只寫出兩個論點 不說哪個是誰的論點
條件 : 1L大小的密閉容器中有一大氣壓的空氣分子
溫度300K 試問有可能出現氣體正好分一邊的情形嗎?
論點a : 的確有極小的機率
氣體分子極小 一公升體積中占不到1%
因此可以把氣體分子間的作用力忽略
把他們當作一群互相碰撞的小球 用牛頓力學解釋
有著極小的機率 氣體分子全部跑到容器的右半邊
論點b : 不可能
1L大小的氣體分子數目極多 分子間作用力已不可忽略
因此氣體必須被視為流來處理
只要有某個部位的氣體比其他部位稀薄
兩邊的密度差就會造成壓力差
導致高壓部分的氣體流向低壓 消除兩邊的密度差
所以不可能出現氣體全部出現在右半邊的情形
麻煩各位板友們幫我們評評理吧
昨天從凌晨兩點吵到早上五點 很累
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.122.38
1F：推 Entropy1988:壓力梯度造成的效果是分子在空間中分佈情形的變化的趨 04/22 10:32
2F：→ recorriendo:請查Poincare recurrence 04/22 10:32
3F：→ Entropy1988:勢吧，我想。 04/22 10:33
4F：→ recorriendo:理論上是會 用城市跑出來的結果也是會 不管多少粒子都 04/22 10:34
5F：→ recorriendo:會有某一時刻突然聚集到左半邊 只不過對真正氣體而言 04/22 10:35
6F：→ Entropy1988:不能說不可能，可是就好像量子物理課程中會出現的話題 04/22 10:35
7F：→ recorriendo:粒子數太大 這樣的情形發生的機會比宇宙年齡多很多... 04/22 10:36
8F：→ Entropy1988:：是不是一個人撞牆很多次終究會有一次讓他穿隧過去 04/22 10:37
9F：→ chungweitw:不就是約 2^(10^23) 嗎? 04/22 10:38
10F：→ chungweitw: 1/ 04/22 10:38
11F：→ nightkid:那它應該是魂飛魄散 04/22 10:38
12F：→ recorriendo:也可以查另一關鍵字 Kac ring model 04/22 10:38
13F：→ Entropy1988:如果先把粒子全部放在右半，然後放手讓它們自由活動 04/22 10:41
14F：→ Entropy1988:一分鐘，順便要錄影紀錄；接著倒帶來看的話，搞不好 04/22 10:42
15F：→ Entropy1988:倒著放映呈現出的東西也會遵守一樣的力學？ 04/22 10:43
16F：→ recorriendo:當然遵守一樣的力學 力學方程式是time reverse對稱的 04/22 11:18
我很好奇 因為這裡討論的是現實中的情形
你倒帶看回來難道不會是所有的氣體一瞬間衝向右半邊嗎?
※ 編輯: benka 來自: 140.113.122.38 (04/22 11:22)
17F：→ Entropy1988:事情是這樣的，假如影片正播放反播放遵守的力學都一樣 04/22 14:30
18F：→ Entropy1988:，都是符合我們在討論gas in box時所討論的力學， 04/22 14:31
19F：→ Entropy1988:那麼這個力學除了告訴我們粒子從右半邊擴散到左右半邊 04/22 14:31
20F：→ Entropy1988:都有粒子是可能的，也告訴我們左右半邊都有粒子的起始 04/22 14:32
21F：→ Entropy1988:狀態是有可能演變成只有右半邊有粒子的。這必須符合 04/22 14:33
22F：→ Entropy1988:一些條件，那就是起始時這些粒子的位置、動量都需要 04/22 14:34
23F：→ Entropy1988:恰到好處才行。一個相似的粒子是打撞球時用白球開球 04/22 14:34
24F：→ Entropy1988:把彩色球都撞散的情形，假如這些彩色球以恰當的位置、 04/22 14:36
25F：→ Entropy1988:動量逆跑回去，是可以讓彩色球剛好變回原來的排列而且 04/22 14:37
26F：→ Entropy1988:把白球撞回開球位置的(摩擦力等等忽略)。 04/22 14:37
27F：推 waddler:論點b很有趣 不妨這樣自問: 如果容器裡只有兩個氣體分子 04/22 14:42
28F：→ waddler:那兩個有沒有可能跑去同一邊? 要是換做4個分子? 8個? 04/22 14:43
29F：→ waddler:如果論點b要成立, 那勢必要有一個臨界密度存在 04/22 14:44
30F：推 recorriendo:就如你所說的 位置 動量都要恰到好處 只要有一顆氣體 04/22 15:11
31F：→ recorriendo:粒子偏離一點 就不會回到原來的狀態 這是chaos 但物理 04/22 15:12
32F：→ recorriendo:上不可能如此精確 因此要倒回去的機率還是一樣渺茫 04/22 15:12
33F：→ Entropy1988:是。這個問題還是要界定清楚才行，實務上因為看到粒子 04/22 15:44
34F：→ Entropy1988:全部跑到右半邊的機會太過渺茫，所以當作這種事不會發 04/22 15:46
35F：→ Entropy1988:生也是有道理的。而使用了古典模型來討論問題的話， 04/22 15:47
36F：→ Entropy1988:又不能否定在理論上粒子全部跑到右半邊不違反理論。 04/22 15:49
37F：→ Entropy1988:不要說古典模型好了，該說粒子隨機運動。 04/22 15:50
38F：推 JAPTX4869:全部都在右邊的情況只是1個microstate 04/23 00:25
39F：→ JAPTX4869:而通常看到的是均勻分布的時候 此時機率最大 04/23 00:26
40F：→ JAPTX4869:當粒子數很大時 可以說都集中在均勻分布時 04/23 00:27