作者benka (*0*)
看板Physics
标题[问题] 统计物理 Gas in a box
时间Fri Apr 22 10:04:11 2011
昨天我跟室友在讨论摩西分红海
就讲到统计物理上的经典问题 Gas in a box
这是描述理想气体在一个容器中
有着极小的机率 正好所有的气体分子都跑到容器的右半边
我和室友讨论的是
现实中真的可能出现这种情形吗?
为了公平竞争 我只写出两个论点 不说哪个是谁的论点
条件 : 1L大小的密闭容器中有一大气压的空气分子
温度300K 试问有可能出现气体正好分一边的情形吗?
论点a : 的确有极小的机率
气体分子极小 一公升体积中占不到1%
因此可以把气体分子间的作用力忽略
把他们当作一群互相碰撞的小球 用牛顿力学解释
有着极小的机率 气体分子全部跑到容器的右半边
论点b : 不可能
1L大小的气体分子数目极多 分子间作用力已不可忽略
因此气体必须被视为流来处理
只要有某个部位的气体比其他部位稀薄
两边的密度差就会造成压力差
导致高压部分的气体流向低压 消除两边的密度差
所以不可能出现气体全部出现在右半边的情形
麻烦各位板友们帮我们评评理吧
昨天从凌晨两点吵到早上五点 很累
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.122.38
1F：推 Entropy1988:压力梯度造成的效果是分子在空间中分布情形的变化的趋 04/22 10:32
2F：→ recorriendo:请查Poincare recurrence 04/22 10:32
3F：→ Entropy1988:势吧，我想。 04/22 10:33
4F：→ recorriendo:理论上是会 用城市跑出来的结果也是会 不管多少粒子都 04/22 10:34
5F：→ recorriendo:会有某一时刻突然聚集到左半边 只不过对真正气体而言 04/22 10:35
6F：→ Entropy1988:不能说不可能，可是就好像量子物理课程中会出现的话题 04/22 10:35
7F：→ recorriendo:粒子数太大 这样的情形发生的机会比宇宙年龄多很多... 04/22 10:36
8F：→ Entropy1988:：是不是一个人撞墙很多次终究会有一次让他穿隧过去 04/22 10:37
9F：→ chungweitw:不就是约 2^(10^23) 吗? 04/22 10:38
10F：→ chungweitw: 1/ 04/22 10:38
11F：→ nightkid:那它应该是魂飞魄散 04/22 10:38
12F：→ recorriendo:也可以查另一关键字 Kac ring model 04/22 10:38
13F：→ Entropy1988:如果先把粒子全部放在右半，然後放手让它们自由活动 04/22 10:41
14F：→ Entropy1988:一分钟，顺便要录影纪录；接着倒带来看的话，搞不好 04/22 10:42
15F：→ Entropy1988:倒着放映呈现出的东西也会遵守一样的力学？ 04/22 10:43
16F：→ recorriendo:当然遵守一样的力学 力学方程式是time reverse对称的 04/22 11:18
我很好奇 因为这里讨论的是现实中的情形
你倒带看回来难道不会是所有的气体一瞬间冲向右半边吗?
※ 编辑: benka 来自: 140.113.122.38 (04/22 11:22)
17F：→ Entropy1988:事情是这样的，假如影片正播放反播放遵守的力学都一样 04/22 14:30
18F：→ Entropy1988:，都是符合我们在讨论gas in box时所讨论的力学， 04/22 14:31
19F：→ Entropy1988:那麽这个力学除了告诉我们粒子从右半边扩散到左右半边 04/22 14:31
20F：→ Entropy1988:都有粒子是可能的，也告诉我们左右半边都有粒子的起始 04/22 14:32
21F：→ Entropy1988:状态是有可能演变成只有右半边有粒子的。这必须符合 04/22 14:33
22F：→ Entropy1988:一些条件，那就是起始时这些粒子的位置、动量都需要 04/22 14:34
23F：→ Entropy1988:恰到好处才行。一个相似的粒子是打撞球时用白球开球 04/22 14:34
24F：→ Entropy1988:把彩色球都撞散的情形，假如这些彩色球以恰当的位置、 04/22 14:36
25F：→ Entropy1988:动量逆跑回去，是可以让彩色球刚好变回原来的排列而且 04/22 14:37
26F：→ Entropy1988:把白球撞回开球位置的(摩擦力等等忽略)。 04/22 14:37
27F：推 waddler:论点b很有趣 不妨这样自问: 如果容器里只有两个气体分子 04/22 14:42
28F：→ waddler:那两个有没有可能跑去同一边? 要是换做4个分子? 8个? 04/22 14:43
29F：→ waddler:如果论点b要成立, 那势必要有一个临界密度存在 04/22 14:44
30F：推 recorriendo:就如你所说的 位置 动量都要恰到好处 只要有一颗气体 04/22 15:11
31F：→ recorriendo:粒子偏离一点 就不会回到原来的状态 这是chaos 但物理 04/22 15:12
32F：→ recorriendo:上不可能如此精确 因此要倒回去的机率还是一样渺茫 04/22 15:12
33F：→ Entropy1988:是。这个问题还是要界定清楚才行，实务上因为看到粒子 04/22 15:44
34F：→ Entropy1988:全部跑到右半边的机会太过渺茫，所以当作这种事不会发 04/22 15:46
35F：→ Entropy1988:生也是有道理的。而使用了古典模型来讨论问题的话， 04/22 15:47
36F：→ Entropy1988:又不能否定在理论上粒子全部跑到右半边不违反理论。 04/22 15:49
37F：→ Entropy1988:不要说古典模型好了，该说粒子随机运动。 04/22 15:50
38F：推 JAPTX4869:全部都在右边的情况只是1个microstate 04/23 00:25
39F：→ JAPTX4869:而通常看到的是均匀分布的时候 此时机率最大 04/23 00:26
40F：→ JAPTX4869:当粒子数很大时 可以说都集中在均匀分布时 04/23 00:27