※ 引述《amendamylove (徵人七月去東歐)》之銘言： : 1.一太空船以V繞地做半徑為R的等速率圓周運動.太空船推進器於某一瞬間 : 軌道切線方向噴射使速率變成kV(k>0),軌道變成橢圓.假如船能繞地運行, : 則k必須小於何值?太空船離地心之最遠點和最近點之間的距離為何? : Ans: k<根號2 ( 2/2-k^2)R 等速率圓周運動 動能 = -U = GMm/2R = 0.5mv^2 速度突然變為k倍=> 動能變為k^2 Ek' = k^2 GMm/2R 總能 E = Ek' + U = -(k^2 -2)GMm/2R = -GMm/2a (a半長軸長) 解出 a = R/(2-k^2) 所求為2a 因為a必須要<無限大 所以極限狀況為2>k^2 => k<sqrt(2) : 2.水平拋射物體初速越大,射程也越遠,假如初速度夠大,因為地球為球形,物體 : 將不會落地,而能繞地球做等速率圓周運動,這是人造衛星的初步想法.假如重 : 力加速度為g,地球半徑為R,忽略空氣阻力的影響,且定無窮遠處位能為零,今將 : 一質量m的物體在離地心為R的地表附近以速率V水平發射時,物體恰能在地表上 : 空環繞著地球做等速率圓周運動,下列何者正確? : (A)該物在地表作等速率圓周運動時力學能為(1/2)mV^2 : (B)在地表將物體改以速率V鉛直向上發射,物體上升的最大高度為V^2/2g : (C)在地表將物體改以速率V鉛直向上發射,物體上升的最大高度為R : (D)欲使物體脫離地球重力場,物體在地表發射的速率至少為 (根號2)V : (E)欲使物體脫離地球重力場,物體在地表發射的速率至少為2V : Ans:CD : 想不通 麻煩各位大大了.....謝謝~ -- I am the bone of my paper. Pen is my body, and ink is my blood. I have finished over a thousand assignments. Unknown to pass. Nor known to fail. Have withstood pain to take many midterms. Yet, those hands will never write anything. So as I pray, Unlimited homeworks. --

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