原文吃光 假設說已經知道這東西是收斂的 直接套用R_n+1=R_n可以很快得到答案 關於這一點數學上應該是可以解釋的: 因為，lim f(n+1)=lim f(n)(n→∞) (這一條的證明...在特殊情況下我可以用三明治證明 我覺得應該可以用數列極限的定義和它的uniqueness證明) 不過還要配合一些條件，下面會說到 (以下數列我都寫成函數形式，因為比較好讀) 回到這題目 如果串聯n個電阻的電阻值為f(n) 設定f(n+1)=g(f(n)) for all n (遞迴關係) g(x)=Rx/(x+R) (我去掉前後兩個電阻R，就當作題目變這樣吧，簡潔一點，而且不影響下面定理的使用) 則lim f(n+1)=lim (Rf(n)/f(n)+R) =lim Rf(n)/lim (f(n)+R) * =Rr/(r+R)=R *的地方是值得注意的，因為使用了關於極限的定理:lim f/g=lim f/lim g (lim g≠0且g(n)≠0,n→∞) 而極限的定理中，並沒有lim g(f(x))=g(lim f(x))這條 因此並不是任何題目都可以直接用遞迴關係做 不然就會變成:lim f(n+1)=lim g(f(n))=g(lim f(n)) 而這並不總是對的 ------------------------------- 另一個角度來說 這一種題目，基本上就是: 今天我遇到一個收斂數列，我知道它的遞迴關係 我能不能直接從遞迴關係去求數列的極限值? ------------------------------------- 我數學並不是很好，如果什麼地方出槌請多指正XD --

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