原文吃光 假设说已经知道这东西是收敛的 直接套用R_n+1=R_n可以很快得到答案 关於这一点数学上应该是可以解释的: 因为，lim f(n+1)=lim f(n)(n→∞) (这一条的证明...在特殊情况下我可以用三明治证明 我觉得应该可以用数列极限的定义和它的uniqueness证明) 不过还要配合一些条件，下面会说到 (以下数列我都写成函数形式，因为比较好读) 回到这题目 如果串联n个电阻的电阻值为f(n) 设定f(n+1)=g(f(n)) for all n (递回关系) g(x)=Rx/(x+R) (我去掉前後两个电阻R，就当作题目变这样吧，简洁一点，而且不影响下面定理的使用) 则lim f(n+1)=lim (Rf(n)/f(n)+R) =lim Rf(n)/lim (f(n)+R) * =Rr/(r+R)=R *的地方是值得注意的，因为使用了关於极限的定理:lim f/g=lim f/lim g (lim g≠0且g(n)≠0,n→∞) 而极限的定理中，并没有lim g(f(x))=g(lim f(x))这条 因此并不是任何题目都可以直接用递回关系做 不然就会变成:lim f(n+1)=lim g(f(n))=g(lim f(n)) 而这并不总是对的 ------------------------------- 另一个角度来说 这一种题目，基本上就是: 今天我遇到一个收敛数列，我知道它的递回关系 我能不能直接从递回关系去求数列的极限值? ------------------------------------- 我数学并不是很好，如果什麽地方出槌请多指正XD --

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