作者xgcj (xgcj)
看板Physics
標題Re: [請益] E=MC^2
時間Wed Feb 16 14:30:49 2011
講一下費曼圖好了
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撇去複雜的計算和嚴謹的過程
直接來看幾個路徑積分出來的結果
路徑積分出來後 就是一種叫做生成函數的東西
我們利用這種生成函數來生成Green function
(這邊的生成函數其事還要做點手腳 把disconnected 的圖切掉)
我們要計算粒子的散射時 會用到一種叫Green function的函數
一個Green function是連結時空各點的函數
而要計算Green Function時 我們將他展開 可以得到
一系列要計算的積分 每一個積分對映到一個費曼圖
(積分前面也可能有係數 這跟你理論的對稱性有關)
我們有所謂的Feynman rule來搭配我們的Feynman diagram
在QED裡面 我們比較重要的結構 有3個(當然還有很多個)
(1)光子內線 ~~~~~~~~~~~(表示一個交互作用內的虛光子)
(2)電子內線 ——→—— (表示一個交互作用內的虛電子(正負))
╱
↗
(3)頂角 ~~~~~~ (交互作用發生的地方)
↖
╲
(4)外線們... (跟你的始終態有關) FIG 01
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舉個例子
比如說你要計算(兩顆電子->兩顆電子)的散射時
你會先對生成函數做泛函微分 然後得到你要的Green function
但是你得到的Green fuction有無限多項
首先 你會先取前面幾項來做計算
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG02
這應該會是第一項
然後是第二階
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱→╲ ╱
~~~ ~~~~
╱ ╲←╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG03
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱︴
~~~~~~~ ︴
╱ ╲︴
↗ ↖
╱ ╲ FIG04
╲ ╱
↖ ↗
︴╲ ╱
︴ ~~~~~~~
︴╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG05
╲ ﹏ ╱
↖ ︴ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG06
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ︴ ↖
╱ ﹋ ╲ FIG07
╲ ﹏﹏╱
↖ ︴↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG08
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲﹏﹏
↗ ↖ ︴
╱ ╲ FIG09
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
↑ │
│ ↓
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG10
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+更高階項...
在FIG02裡面 我們從下面看上去 首先
是兩顆電子入射 之後 她們"交換"了一顆虛光子
而FIG03裡面 "交換"了一顆虛光子
在"交換"了一顆虛光子的過程中 這顆虛光子突然變成一對正負電子對
(這個過程就是所謂的真空極化)
FIG04,FIG05左右兩顆電子在和對方所放出的光子交互作用前
事先放出了 一顆電子 而在和對方所放出的光子交互作用之後
在和之前放出的光子交互作用
(這個過程跟電子的電荷有關係)
FIG06,FIG07,FIG08,FIG09圖上的電子 在放出光子後 又把它給吸收了
(這跟所謂的電子的SELF ENERGY有關係)
***
最後
很不幸的 有LOOP的圖 積分全部都發散 所以根本沒辦法直接算
但是費曼 史溫格 朝永 用重整化 將所有發散的量 又丟回到
Lagrange裡面 而我們的電子電荷 電子質量 也變成了一個因
scale而改變的數
ps:更多有關係的可以參照各大場論教科書
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1F：→ nightkid:電子檔可接受嗎?08/16 12:18
2F：→ Griffiths1:......樓上也太高調了點08/16 12:34
3F：→ xgcj:你完蛋了nightkid~原作者來了 08/16 12:44
4F：→ nightkid:作者抱歉(_ _)08/16 13:03
5F：→ Entropy1988:原來物理版其實也是很歡樂的 XD08/16 13:16
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◆ From: 220.131.16.161
6F：推 Cyanhaze:好專業的圖 我都看不懂 (淚 02/16 14:38
7F：推 condensed:圖文並茂 :) 02/16 16:37
8F：推 pleasetoyou:Green Function是甚麼???我覺得不像大學工數那麼簡單 02/16 16:40
9F：推 pleasetoyou:不知道原po是師承補習班體系還是大學教授體系??? 02/16 16:46
10F：→ pleasetoyou:可否說明一下哪裡查得到這個函數??? 02/16 16:47
11F：推 HDT:Green Function我是在古典力學接觸到的 02/16 16:48
13F：推 pleasetoyou:樓上的物理數學應該不錯,不過原po講的,可否說明一下 02/16 16:54
14F：→ pleasetoyou:坦白講,碰過統計物理,才知道數學這個工具有多深奧 02/16 16:57
15F：推 recorriendo:Green's function在pde課本裡就有了 02/16 17:19
16F：→ xgcj:其實這個東西會對應到古典電磁的Green function 02/16 17:42
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG02
例如這張圖 箭頭表示負電荷(電子)移動的方向 波浪圖表示光子
首先兩顆電子入射 之後互相丟一顆虛光子給對方
然後結束這個過程 其實費曼圖是一個蠻值得研究的東西 他將抽象的過程
化成一個簡單的圖型 不只連結了複雜的計算 同時也提供一個
具體的圖像 我敢說 只要有心看 這些過程大家都看的懂
如果是電子和正電子的散射
那一階的圖就會是
╲ ╱ 這邊跟上面一樣 互相交換虛光子
↖ ↙
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↘
╱ ╲
和
╲ ╱ 這邊我們正負電子對會先湮滅成一顆虛光子
↖ ↙ 然後再升成為正負電子對
╲ ╱ 我們通常從下面往上看
︴ 然後用這種方式來分析一個過程
︴
╱ ╲
↗ ↘
╱ ╲
可以看到 正電子可以被當成一種逆著時間走的電子
當初費曼曾經用轟炸機投彈手的比喻來形容他費曼圖的雛形
※ 編輯: xgcj 來自: 220.131.6.231 (02/16 18:17)
17F：推 HDT:怎說? 02/16 18:19