作者xgcj (xgcj)
看板Physics
标题Re: [请益] E=MC^2
时间Wed Feb 16 14:30:49 2011
讲一下费曼图好了
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撇去复杂的计算和严谨的过程
直接来看几个路径积分出来的结果
路径积分出来後 就是一种叫做生成函数的东西
我们利用这种生成函数来生成Green function
(这边的生成函数其事还要做点手脚 把disconnected 的图切掉)
我们要计算粒子的散射时 会用到一种叫Green function的函数
一个Green function是连结时空各点的函数
而要计算Green Function时 我们将他展开 可以得到
一系列要计算的积分 每一个积分对映到一个费曼图
(积分前面也可能有系数 这跟你理论的对称性有关)
我们有所谓的Feynman rule来搭配我们的Feynman diagram
在QED里面 我们比较重要的结构 有3个(当然还有很多个)
(1)光子内线 ~~~~~~~~~~~(表示一个交互作用内的虚光子)
(2)电子内线 ——→—— (表示一个交互作用内的虚电子(正负))
╱
↗
(3)顶角 ~~~~~~ (交互作用发生的地方)
↖
╲
(4)外线们... (跟你的始终态有关) FIG 01
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举个例子
比如说你要计算(两颗电子->两颗电子)的散射时
你会先对生成函数做泛函微分 然後得到你要的Green function
但是你得到的Green fuction有无限多项
首先 你会先取前面几项来做计算
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG02
这应该会是第一项
然後是第二阶
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱→╲ ╱
~~~ ~~~~
╱ ╲←╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG03
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱︴
~~~~~~~ ︴
╱ ╲︴
↗ ↖
╱ ╲ FIG04
╲ ╱
↖ ↗
︴╲ ╱
︴ ~~~~~~~
︴╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG05
╲ ﹏ ╱
↖ ︴ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG06
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ︴ ↖
╱ ﹋ ╲ FIG07
╲ ﹏﹏╱
↖ ︴↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG08
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲﹏﹏
↗ ↖ ︴
╱ ╲ FIG09
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
↑ │
│ ↓
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG10
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+更高阶项...
在FIG02里面 我们从下面看上去 首先
是两颗电子入射 之後 她们"交换"了一颗虚光子
而FIG03里面 "交换"了一颗虚光子
在"交换"了一颗虚光子的过程中 这颗虚光子突然变成一对正负电子对
(这个过程就是所谓的真空极化)
FIG04,FIG05左右两颗电子在和对方所放出的光子交互作用前
事先放出了 一颗电子 而在和对方所放出的光子交互作用之後
在和之前放出的光子交互作用
(这个过程跟电子的电荷有关系)
FIG06,FIG07,FIG08,FIG09图上的电子 在放出光子後 又把它给吸收了
(这跟所谓的电子的SELF ENERGY有关系)
***
最後
很不幸的 有LOOP的图 积分全部都发散 所以根本没办法直接算
但是费曼 史温格 朝永 用重整化 将所有发散的量 又丢回到
Lagrange里面 而我们的电子电荷 电子质量 也变成了一个因
scale而改变的数
ps:更多有关系的可以参照各大场论教科书
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1F：→ nightkid:电子档可接受吗?08/16 12:18
2F：→ Griffiths1:......楼上也太高调了点08/16 12:34
3F：→ xgcj:你完蛋了nightkid~原作者来了 08/16 12:44
4F：→ nightkid:作者抱歉(_ _)08/16 13:03
5F：→ Entropy1988:原来物理版其实也是很欢乐的 XD08/16 13:16
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.131.16.161
6F：推 Cyanhaze:好专业的图 我都看不懂 (泪 02/16 14:38
7F：推 condensed:图文并茂 :) 02/16 16:37
8F：推 pleasetoyou:Green Function是甚麽???我觉得不像大学工数那麽简单 02/16 16:40
9F：推 pleasetoyou:不知道原po是师承补习班体系还是大学教授体系??? 02/16 16:46
10F：→ pleasetoyou:可否说明一下哪里查得到这个函数??? 02/16 16:47
11F：推 HDT:Green Function我是在古典力学接触到的 02/16 16:48
13F：推 pleasetoyou:楼上的物理数学应该不错,不过原po讲的,可否说明一下 02/16 16:54
14F：→ pleasetoyou:坦白讲,碰过统计物理,才知道数学这个工具有多深奥 02/16 16:57
15F：推 recorriendo:Green's function在pde课本里就有了 02/16 17:19
16F：→ xgcj:其实这个东西会对应到古典电磁的Green function 02/16 17:42
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲ FIG02
例如这张图 箭头表示负电荷(电子)移动的方向 波浪图表示光子
首先两颗电子入射 之後互相丢一颗虚光子给对方
然後结束这个过程 其实费曼图是一个蛮值得研究的东西 他将抽象的过程
化成一个简单的图型 不只连结了复杂的计算 同时也提供一个
具体的图像 我敢说 只要有心看 这些过程大家都看的懂
如果是电子和正电子的散射
那一阶的图就会是
╲ ╱ 这边跟上面一样 互相交换虚光子
↖ ↙
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↘
╱ ╲
和
╲ ╱ 这边我们正负电子对会先湮灭成一颗虚光子
↖ ↙ 然後再升成为正负电子对
╲ ╱ 我们通常从下面往上看
︴ 然後用这种方式来分析一个过程
︴
╱ ╲
↗ ↘
╱ ╲
可以看到 正电子可以被当成一种逆着时间走的电子
当初费曼曾经用轰炸机投弹手的比喻来形容他费曼图的雏形
※ 编辑: xgcj 来自: 220.131.6.231 (02/16 18:17)
17F：推 HDT:怎说? 02/16 18:19