作者mychiux413 (小邱)
看板Physics
標題[題目] 兩個電子放入位能井--->波函數表示問題
時間Tue Jan 25 22:54:40 2011
[領域] 近代物理 (題目相關領域)
[來源] 中興物理99年研究所考題-第5題 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目] 將兩個電子放入無窮位能井,"考慮"電子自旋情況下,
a.)基態、第一激發態 與 b.)激態、第二激發態 的波函數如何表示?
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
我是以量子態來看是考慮(n,ms) (n',ms') 這兩個量子態不能相同為前提
a.)題會了b.)就不用說了 所以我們只討論a.)就好了吧~
而sin(nπx/a) 也都直接以φn表示吧!
1.我知道要是兩個電子的n都在同一個態的情況:
例如: (1,1/2) (1,-1/2) 此時要是兩個電子對調的話
->(1,-1/2) (1,1/2) 這兩組情形是不可分辨的
所以總波函數寫成: φ=1/√2{ φn(1)φn(2)}*{|↑>(1)|↓>(2)-|↓>(2)|↑>(1)}
φn(1) : 指1號粒子在n態的空間波函數
|↑>(1) : 指1號粒子在自旋空間波函數是spin up
2.但是要是n在不同態呢?
例如: (1,1/2) (2,-1/2) 此時的電子對調後
->(2,-1/2) (1,1/2) 這兩組情形到底是能不能分辨啊?(我是覺得可分辨)
所以導致我完全不知道總波函數到底要怎麼寫...
我目前是覺得排列組合後好像要寫出四種不同的可能總波函數相加
並且機率各為1/4.....(所以是一長串的答案)
但是內心又覺得答案長得很古怪...所以就不寫上來了...
總之就是觀念很薄弱~~沒有一個確定的想法!
還望大大指教一下~~到底觀念出在哪裡不對??
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◆ From: 114.38.44.242
1F：推 nevinyrrals:所以不可分辨的空間波函數該寫成什麼樣子? 01/25 23:24
2F：→ Vulpix:電子互斥的位能要忽略嗎？ 01/25 23:52
3F：→ mychiux413:應該是不用考慮進去我覺得 01/25 23:57
4F：→ Keelungman:其實電子互斥的 Hartree term 很重要... 01/25 23:58
5F：→ rpfeynman:非物理類的研究所,普遍都傻傻出題目... 01/26 00:26
6F：→ rpfeynman:自打嘴巴XD好吧~我錯了呵呵 01/26 00:28
7F：→ mychiux413:題目只有寫考慮電子自旋而已 雖然也沒寫忽略電子作用 01/26 01:31
8F：→ mychiux413:但是以文法上的邏輯來說 這題應該是注重在電自自旋上 01/26 01:32
9F：→ mychiux413:其實我也沒有解答 所以這只是我的猜測而已... 01/26 01:33
10F：推 baal678:我說一下我的想法，我覺得a應該也不是那樣寫，我的話應該 01/26 02:59
11F：推 baal678:1/2(A(1)B(2)+B(1)A(2))*(反對秤自旋波函數) 01/26 03:07
12F：→ baal678:因為基態和第一激發態勢不同狀態。應該不可寫成A(1)B(2) 01/26 03:07
13F：→ baal678:的形式，費米子基本上就是考慮反對秤波函數，你不用考慮 01/26 03:08
14F：→ baal678:考慮可分辨跟不可分辨，我覺得只要照費米子的規則寫就好 01/26 03:10
15F：→ baal678:空間對秤*單重態 OR 空間反對秤*三重態 這是我的想法 01/26 03:11
16F：推 nevinyrrals:樓上正解 空間波函數要寫成A(1)B(2)±B(1)A(2)的型式 01/26 08:31
17F：→ nevinyrrals:只寫A(1)B(2)就不是不可分辨的 01/26 08:32
18F：→ mychiux413:喔~了解了~因為我原以為兩個都在n態的話就不用刻意寫成 01/26 22:38
19F：→ mychiux413:A(1)B(2)+B(1)A(2) 因為想說狀態A=狀態B 01/26 22:41
20F：→ mychiux413:我會想成考慮可否分辨是因為Beiser是從這個論點出發的 01/26 22:47
21F：→ mychiux413:所以想著想著就打結了...= = 01/26 22:48
24F：→ sneak: //daxiv.com 01/02 14:40