作者mychiux413 (小邱)
看板Physics
标题[题目] 两个电子放入位能井--->波函数表示问题
时间Tue Jan 25 22:54:40 2011
[领域] 近代物理 (题目相关领域)
[来源] 中兴物理99年研究所考题-第5题 (课本习题、考古题、参考书...)
[题目] 将两个电子放入无穷位能井,"考虑"电子自旋情况下,
a.)基态、第一激发态 与 b.)激态、第二激发态 的波函数如何表示?
[瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
我是以量子态来看是考虑(n,ms) (n',ms') 这两个量子态不能相同为前提
a.)题会了b.)就不用说了 所以我们只讨论a.)就好了吧~
而sin(nπx/a) 也都直接以φn表示吧!
1.我知道要是两个电子的n都在同一个态的情况:
例如: (1,1/2) (1,-1/2) 此时要是两个电子对调的话
->(1,-1/2) (1,1/2) 这两组情形是不可分辨的
所以总波函数写成: φ=1/√2{ φn(1)φn(2)}*{|↑>(1)|↓>(2)-|↓>(2)|↑>(1)}
φn(1) : 指1号粒子在n态的空间波函数
|↑>(1) : 指1号粒子在自旋空间波函数是spin up
2.但是要是n在不同态呢?
例如: (1,1/2) (2,-1/2) 此时的电子对调後
->(2,-1/2) (1,1/2) 这两组情形到底是能不能分辨啊?(我是觉得可分辨)
所以导致我完全不知道总波函数到底要怎麽写...
我目前是觉得排列组合後好像要写出四种不同的可能总波函数相加
并且机率各为1/4.....(所以是一长串的答案)
但是内心又觉得答案长得很古怪...所以就不写上来了...
总之就是观念很薄弱~~没有一个确定的想法!
还望大大指教一下~~到底观念出在哪里不对??
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◆ From: 114.38.44.242
1F：推 nevinyrrals:所以不可分辨的空间波函数该写成什麽样子? 01/25 23:24
2F：→ Vulpix:电子互斥的位能要忽略吗？ 01/25 23:52
3F：→ mychiux413:应该是不用考虑进去我觉得 01/25 23:57
4F：→ Keelungman:其实电子互斥的 Hartree term 很重要... 01/25 23:58
5F：→ rpfeynman:非物理类的研究所,普遍都傻傻出题目... 01/26 00:26
6F：→ rpfeynman:自打嘴巴XD好吧~我错了呵呵 01/26 00:28
7F：→ mychiux413:题目只有写考虑电子自旋而已 虽然也没写忽略电子作用 01/26 01:31
8F：→ mychiux413:但是以文法上的逻辑来说 这题应该是注重在电自自旋上 01/26 01:32
9F：→ mychiux413:其实我也没有解答 所以这只是我的猜测而已... 01/26 01:33
10F：推 baal678:我说一下我的想法，我觉得a应该也不是那样写，我的话应该 01/26 02:59
11F：推 baal678:1/2(A(1)B(2)+B(1)A(2))*(反对秤自旋波函数) 01/26 03:07
12F：→ baal678:因为基态和第一激发态势不同状态。应该不可写成A(1)B(2) 01/26 03:07
13F：→ baal678:的形式，费米子基本上就是考虑反对秤波函数，你不用考虑 01/26 03:08
14F：→ baal678:考虑可分辨跟不可分辨，我觉得只要照费米子的规则写就好 01/26 03:10
15F：→ baal678:空间对秤*单重态 OR 空间反对秤*三重态 这是我的想法 01/26 03:11
16F：推 nevinyrrals:楼上正解 空间波函数要写成A(1)B(2)±B(1)A(2)的型式 01/26 08:31
17F：→ nevinyrrals:只写A(1)B(2)就不是不可分辨的 01/26 08:32
18F：→ mychiux413:喔~了解了~因为我原以为两个都在n态的话就不用刻意写成 01/26 22:38
19F：→ mychiux413:A(1)B(2)+B(1)A(2) 因为想说状态A=状态B 01/26 22:41
20F：→ mychiux413:我会想成考虑可否分辨是因为Beiser是从这个论点出发的 01/26 22:47
21F：→ mychiux413:所以想着想着就打结了...= = 01/26 22:48
24F：→ sneak: //daxiv.com 01/02 14:40