作者jerry78424 (青松碧濤)
看板Physics
標題[題目] Schwarzschild Metric
時間Thu Jan 13 21:18:31 2011
[領域]
廣義相對論、微分幾何
[來源]
作業
[題目]
Verify that Schwardzschild metric
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
c dτ = ds = c (1-a/r) dt -(1-a/r)^-1 dr -r dθ -r sin θdφ
is a solution of Einstein Eq in vacuum.
R = 0
μν
[瓶頸]
α
我知道 R = R ，只要把每項Christoffel symbol或g的微分求出代進去即可，
μν μαν
但問題是有太多項了，光 R 就有16個，每個 R 又各有4+3*3*2=22項(對g的微分)，
μν μν
雖然有很多0跟重複的項，但還是相當麻煩。不知道有沒有比較簡潔的方法？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.242.120
1F：→ xgcj:這是作業吧!^^ 01/13 21:23
2F：→ HDT:學長 人家就挑明是作業啦= = 01/13 21:26
3F：→ HDT:[來源] 作業 01/13 21:27
4F：→ HDT:我的作法是先把不為零的的挑出來 不過也還是只能硬算而已 01/13 21:34
※ 編輯: jerry78424 來自: 140.113.242.120 (01/13 21:45)
5F：推 xgcj:因為我也還沒做^^ 01/13 21:58
6F：→ HDT:...結果是同學啊= = 01/13 22:00
7F：→ xgcj:我有一個想法 先放到R5裡面 再用a''˙Xij=Lij來做 01/13 22:02
8F：→ xgcj:算出Rijkl之後再約化... 01/13 22:03
9F：→ xgcj:打錯U˙Xij=Lij才對 01/13 22:04
10F：推 xgcj:好像更複雜... 01/13 22:16
11F：推 JAPTX4869:直接算阿 可以算出來 01/13 23:28
12F：推 JAPTX4869:只是很難算 01/13 23:31
13F：→ jerry78424:用軟體解出來了=_= 01/14 00:10
14F：→ chendaolong:度規不是θ跟ψ的函數，所以只要探討r跟t就好了 01/15 23:12