作者jerry78424 (青松碧涛)
看板Physics
标题[题目] Schwarzschild Metric
时间Thu Jan 13 21:18:31 2011
[领域]
广义相对论、微分几何
[来源]
作业
[题目]
Verify that Schwardzschild metric
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
c dτ = ds = c (1-a/r) dt -(1-a/r)^-1 dr -r dθ -r sin θdφ
is a solution of Einstein Eq in vacuum.
R = 0
μν
[瓶颈]
α
我知道 R = R ，只要把每项Christoffel symbol或g的微分求出代进去即可，
μν μαν
但问题是有太多项了，光 R 就有16个，每个 R 又各有4+3*3*2=22项(对g的微分)，
μν μν
虽然有很多0跟重复的项，但还是相当麻烦。不知道有没有比较简洁的方法？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.242.120
1F：→ xgcj:这是作业吧!^^ 01/13 21:23
2F：→ HDT:学长 人家就挑明是作业啦= = 01/13 21:26
3F：→ HDT:[来源] 作业 01/13 21:27
4F：→ HDT:我的作法是先把不为零的的挑出来 不过也还是只能硬算而已 01/13 21:34
※ 编辑: jerry78424 来自: 140.113.242.120 (01/13 21:45)
5F：推 xgcj:因为我也还没做^^ 01/13 21:58
6F：→ HDT:...结果是同学啊= = 01/13 22:00
7F：→ xgcj:我有一个想法 先放到R5里面 再用a''˙Xij=Lij来做 01/13 22:02
8F：→ xgcj:算出Rijkl之後再约化... 01/13 22:03
9F：→ xgcj:打错U˙Xij=Lij才对 01/13 22:04
10F：推 xgcj:好像更复杂... 01/13 22:16
11F：推 JAPTX4869:直接算阿 可以算出来 01/13 23:28
12F：推 JAPTX4869:只是很难算 01/13 23:31
13F：→ jerry78424:用软体解出来了=_= 01/14 00:10
14F：→ chendaolong:度规不是θ跟ψ的函数，所以只要探讨r跟t就好了 01/15 23:12