作者GeeDuTu (雞督徒)
看板Physics
標題[題目] 算電感遇到的問題
時間Fri Dec 31 04:24:30 2010
[領域] 電磁學 (題目相關領域)
[來源] Cheng ch6 P.6-39 P.6-45 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目]
一條長直導線，與半徑為b的圓的圓心相距為d，求互感
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
首先要算磁通量
rdrdθ
照式子寫出 μi/2π∫-------------
d+rcosθ
但是這樣似乎積不出來，翻了解答發現解答用了一個奇怪的relation
d+rcosθ=√(d^2 -r^2 )
這個真的不知道怎麼來的
如果說畫出一個以d為斜邊，r和√(d^2 -r^2 )為兩股的直角三角形，
是可以畫出個相似形，
但依然可以看出d+rcosθ
≠√(d^2 -r^2 ) 啊
而且θ是個變數，怎麼會是等於常數呢?
難道d>>r嗎???
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◆ From: 120.107.174.108
※ 編輯: GeeDuTu 來自: 120.107.174.108 (12/31 04:26)
1F：→ chungweitw:\int_0^{2\pi} d\theta/(d+r\cos\theta) 12/31 07:50
2F：→ chungweitw:= 2\pi / \sqrt{d^2-r^2} 12/31 07:51
3F：→ chungweitw:這會不會是解答想說的? 12/31 07:51
4F：→ chungweitw:而這積分, 可令 z = exp(i\theta)做 contour integral 12/31 07:52
5F：→ GeeDuTu:可是我把這個丟入積分器只得到一長串的答案 12/31 07:53
6F：→ GeeDuTu:呃 要用複變是嗎 12/31 07:53
7F：→ chungweitw:積分器太遜了. 12/31 07:53
8F：→ chungweitw:mathematica 算算看..我手邊沒有. 12/31 07:54
9F：→ chungweitw:嗯...這個積分, 我只會使用複變積分 12/31 07:54
10F：→ chungweitw:我記得wikipedia好像有人把算法寫上去 12/31 07:56
11F：→ GeeDuTu:可以請問要去wiki找的話大概找哪裡呢 12/31 07:57
12F：→ chungweitw:en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integratio 12/31 07:58
13F：→ chungweitw:n 12/31 07:59
14F：→ chungweitw:example(III)..方法相同..不過它這個比較複雜 12/31 07:59
15F：→ chungweitw:它共有 4 poles. unit circle 裡面有 2 poles. 12/31 08:00
16F：→ chungweitw:你這題積分, 有 2 poles, unit circle 裡面有 1 pole 12/31 08:00
17F：→ GeeDuTu:看來要花一番時間翻書了orz 12/31 08:01
18F：→ chungweitw:這個積分很典型..翻一下物數講複變的書, 可能多會有 12/31 08:02
19F：→ GeeDuTu:解決了 非常感謝@@ 12/31 08:49
20F：→ Vulpix:不用複變啊，用tan(\theta/2)代換即可 01/01 10:51
21F：推 physApon:用複變解我是覺得比較快啦...當初這題我也弄了好久XD 01/01 16:07