剛剛在跟condensed用水球討論相關問題，本來的問題是: "如果地表重力場很強，旅行twin的加速度很小還能用重力紅移來解釋嗎?" 後來我又想了一下，我覺得基本上問題應該是 "在考慮有重力的情況下，雙生子弔詭的結論是旅行twin還是在家twin老得快?" 因為本來的雙生子弔詭是在狹義相對論底下的(應該說重力or加速度只有出現在旅行twin 折返時)，也就是說在家的twin完全感覺不到重力場，他的時空是Minkowski時空，(這和 地表重力場很弱可以忽略是不一樣的)所以condensed在前幾篇的解釋是完全正確的。 (但是我覺得有用到重力紅移就是有用廣相了。) 在有重力的情況下，雙生子弔詭就必須要考慮廣義相對論。原則上可以用Schwarzschild metric來解，我查了一下paper發現去年底有兩篇paper在解這個問題，基本上結論是: 如果旅行twin的加速度是垂直地表的話，那就是旅行twin年輕 (同狹相) 如果旅行twin的加速度是circular的話，那就是在家twin年輕 (和狹相相反) 我本來是想在Kruskal diagram 上畫兩條timelike的路徑連接兩條r=const的雙曲線，然 後看r=const路徑跟兩條timelike的路徑哪一個的proper time比較長，不知道有沒有更 直觀的方法可以看出結論? P.S.兩篇paper是:http://arxiv.org/abs/0909.5364 (垂直地表加速) http://arxiv.org/abs/0905.2428 (circular加速) ※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言： : ※ 引述《aq1 (aq1)》之銘言： : : 我看書上的敘述看不懂，麻煩板友幫我解答了 : : 迪克與珍是雙胞胎，當他們20歲時，迪克以v=0.8c的速度航行到20光年遠的星球 : : 在迪克離開後雙方每年都送出一個無線電信號 : : 根據都普勒效應(計算略) : : 迪克去程兩人每隔3年收到一次訊號 : : 迪克回程兩人每隔1/3年收到一次訊號 : : 對珍而言迪克需要Lo/v=25年抵達該星，在地球上的珍每三年接收到迪克每年發出的信號 : : ，在迪克抵達該星之後持續了20年，因此珍每三年收到一次訊號，共25y+20y=45y， : : 故收到45/3=15個訊號，然後對珍而言剩下的5年太空旅行中訊號每1/3年收到一次 : : 故收到5 / (1/3) =15 : : =>15+15=30 珍推論迪克過了30年 : : 黃色部分看不懂 : : 想請問 "持續了20年" 跟 "剩下的五年" 指的是甚麼意思 : : 為什麼不是 25/3 + 25 / (1/3) : 藉這篇給個短評，雙生子弔詭是指： : ==================================================================== : 以時間膨脹的觀點，留在地球上的弟弟，覺得哥哥有速度， : 搭太空船繞一圈回來，應該要覺得哥哥比較年輕。 : 但以哥哥的觀點，也會覺得弟弟有速度，那他以時間膨脹的觀點， : 也要覺得弟弟比較年輕。結果兩人的觀點，相互矛盾。 : ==================================================================== : 所以我們真正關切的，絕不是在弟弟的慣性系中，考慮時間膨脹的公式算出來就滿意。 : 也要能從哥哥的觀點去考慮，才算是在面對這個＂弔詭＂。 : 這時候，某些教科書、科普書就來了各種解釋： : (1)比如我不要用時間膨脹的公式，我就畫個時空圖，比較兩人接收到的訊號數。 : (2)或者我就把比較兩者時間的方式，改成對都卜勒效應的考慮。 : (3)以及各種千奇百怪的方法，BLA...BLA... : 重點是，這些考慮全都是在弟弟的慣性系中進行的， : 即使量測的方式改變，物理上完全就和你用時間膨脹的公式完全等價。 : 原本使用時間膨脹公式會有的疑問，居然因為換了一個漫畫情境， : 換了一個測量方式，來讓人覺得心理比較舒服，讓人覺得原本的問題解決了？ : 可是實際上真的有解決原本的疑問嗎？ : 你不就是困擾著從哥哥的觀點去分析，會導致的矛盾。 : 結果你現在換了個測量方式，從頭到尾還是在弟弟的慣性系下去分析。 : 這樣是有比用時間膨脹的公式計算高明嗎？ =.=||| : 那我還不如ㄧ開始就直接用時間膨脹的公式去考慮就可以了啊。 : 所以這種換個分析方式，卻沒有換到哥哥的參考系去考慮的說法， : 只是在以時間膨脹的公式計算兩者的固有時而已， : 絲毫沒有去處理雙生子問題中的＂弔詭＂。(這只是在愰點啊！) : 雙生子問題的關鍵，簡單的說，就是加速系和慣性系的物理性質，有著本質上的不同。 : 所以哥哥絕不能把在弟弟慣性系中的分析，直接套用到加速系裡來。 : 那既然哥哥不能直接套用時間膨脹的公式，就不能說他會得到弟弟比較年輕的結論。 : 所以矛盾是不存在的，這弔詭就解決了。 : 至於哥哥的加速系中，到底會看到什麼現象，就要靠狹義相對論， : 做進ㄧ步的分析了。 : (詳見前面幾篇關於雙生子的討論) : 簡單說，就是哥哥的加速系中，有等效重力場，所以他會覺得處在高位勢的弟弟， : 時間流逝的極快，這種效應遠大於，在其他時間裡，因為相對速度造成的時間延遲效應。 : 所以最後哥哥，還是要覺得弟弟老得快。 : 得到與弟弟ㄧ致的結論。 --

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