刚刚在跟condensed用水球讨论相关问题，本来的问题是: "如果地表重力场很强，旅行twin的加速度很小还能用重力红移来解释吗?" 後来我又想了一下，我觉得基本上问题应该是 "在考虑有重力的情况下，双生子吊诡的结论是旅行twin还是在家twin老得快?" 因为本来的双生子吊诡是在狭义相对论底下的(应该说重力or加速度只有出现在旅行twin 折返时)，也就是说在家的twin完全感觉不到重力场，他的时空是Minkowski时空，(这和 地表重力场很弱可以忽略是不一样的)所以condensed在前几篇的解释是完全正确的。 (但是我觉得有用到重力红移就是有用广相了。) 在有重力的情况下，双生子吊诡就必须要考虑广义相对论。原则上可以用Schwarzschild metric来解，我查了一下paper发现去年底有两篇paper在解这个问题，基本上结论是: 如果旅行twin的加速度是垂直地表的话，那就是旅行twin年轻 (同狭相) 如果旅行twin的加速度是circular的话，那就是在家twin年轻 (和狭相相反) 我本来是想在Kruskal diagram 上画两条timelike的路径连接两条r=const的双曲线，然 後看r=const路径跟两条timelike的路径哪一个的proper time比较长，不知道有没有更 直观的方法可以看出结论? P.S.两篇paper是:http://arxiv.org/abs/0909.5364 (垂直地表加速) http://arxiv.org/abs/0905.2428 (circular加速) ※ 引述《condensed (我的冒险生活)》之铭言： : ※ 引述《aq1 (aq1)》之铭言： : : 我看书上的叙述看不懂，麻烦板友帮我解答了 : : 迪克与珍是双胞胎，当他们20岁时，迪克以v=0.8c的速度航行到20光年远的星球 : : 在迪克离开後双方每年都送出一个无线电信号 : : 根据都普勒效应(计算略) : : 迪克去程两人每隔3年收到一次讯号 : : 迪克回程两人每隔1/3年收到一次讯号 : : 对珍而言迪克需要Lo/v=25年抵达该星，在地球上的珍每三年接收到迪克每年发出的信号 : : ，在迪克抵达该星之後持续了20年，因此珍每三年收到一次讯号，共25y+20y=45y， : : 故收到45/3=15个讯号，然後对珍而言剩下的5年太空旅行中讯号每1/3年收到一次 : : 故收到5 / (1/3) =15 : : =>15+15=30 珍推论迪克过了30年 : : 黄色部分看不懂 : : 想请问 "持续了20年" 跟 "剩下的五年" 指的是甚麽意思 : : 为什麽不是 25/3 + 25 / (1/3) : 藉这篇给个短评，双生子吊诡是指： : ==================================================================== : 以时间膨胀的观点，留在地球上的弟弟，觉得哥哥有速度， : 搭太空船绕一圈回来，应该要觉得哥哥比较年轻。 : 但以哥哥的观点，也会觉得弟弟有速度，那他以时间膨胀的观点， : 也要觉得弟弟比较年轻。结果两人的观点，相互矛盾。 : ==================================================================== : 所以我们真正关切的，绝不是在弟弟的惯性系中，考虑时间膨胀的公式算出来就满意。 : 也要能从哥哥的观点去考虑，才算是在面对这个＂吊诡＂。 : 这时候，某些教科书、科普书就来了各种解释： : (1)比如我不要用时间膨胀的公式，我就画个时空图，比较两人接收到的讯号数。 : (2)或者我就把比较两者时间的方式，改成对都卜勒效应的考虑。 : (3)以及各种千奇百怪的方法，BLA...BLA... : 重点是，这些考虑全都是在弟弟的惯性系中进行的， : 即使量测的方式改变，物理上完全就和你用时间膨胀的公式完全等价。 : 原本使用时间膨胀公式会有的疑问，居然因为换了一个漫画情境， : 换了一个测量方式，来让人觉得心理比较舒服，让人觉得原本的问题解决了？ : 可是实际上真的有解决原本的疑问吗？ : 你不就是困扰着从哥哥的观点去分析，会导致的矛盾。 : 结果你现在换了个测量方式，从头到尾还是在弟弟的惯性系下去分析。 : 这样是有比用时间膨胀的公式计算高明吗？ =.=||| : 那我还不如ㄧ开始就直接用时间膨胀的公式去考虑就可以了啊。 : 所以这种换个分析方式，却没有换到哥哥的参考系去考虑的说法， : 只是在以时间膨胀的公式计算两者的固有时而已， : 丝毫没有去处理双生子问题中的＂吊诡＂。(这只是在愰点啊！) : 双生子问题的关键，简单的说，就是加速系和惯性系的物理性质，有着本质上的不同。 : 所以哥哥绝不能把在弟弟惯性系中的分析，直接套用到加速系里来。 : 那既然哥哥不能直接套用时间膨胀的公式，就不能说他会得到弟弟比较年轻的结论。 : 所以矛盾是不存在的，这吊诡就解决了。 : 至於哥哥的加速系中，到底会看到什麽现象，就要靠狭义相对论， : 做进ㄧ步的分析了。 : (详见前面几篇关於双生子的讨论) : 简单说，就是哥哥的加速系中，有等效重力场，所以他会觉得处在高位势的弟弟， : 时间流逝的极快，这种效应远大於，在其他时间里，因为相对速度造成的时间延迟效应。 : 所以最後哥哥，还是要觉得弟弟老得快。 : 得到与弟弟ㄧ致的结论。 --

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