※ 引述《DevilsCrying (空的腦袋 Sora no Adama)》之銘言： : 不過我看了原PO的影片 覺得紅豆沙並非形成Chladni Pattern : 紅豆沙的集中並非因為鍋子的震動而集中在節線上 : 圓形的鍋子其震動模態在半徑分布上應該是Bessel函數 : 我覺得原PO的case應該跟水流有關 : 我們清楚看到原PO必須左右擺動鍋子 : 我猜想應該是水流產生駐波 而紅豆沙落在節點上 : 原PO可以進一步驗證看看 你加快或減慢左右擺動頻率 : 照理說節點會變多或變少 我今天也在想這個問題... 很好玩的實驗, 但是要解釋又不是那麼容易. 這個鍋子裡面有一些競爭條件. 第一個最顯而易見: cylindrical wave equation 的 spatial solution. Ψ = RφZ, R 是 Bessel, φ是 sinusoidal, Z 是 exponential. 只是光看這個答案還讓人不太滿意, 因為可能性還是太多. 第二個比較不太明確的是整個系統的 natural frequency. 意思是前面解出來的那堆 normal mode 當中, 有些比較不容易消散. 然而, 在這裡遭遇第一個我沒辦法解決的問題... 系統共振是力學問題, 跟波動方程式沒關係. 也就是 natural frequency 未必對應到某些 normal mode 的 propagator. 從數學的角度, 這個鍋子加水的系統, 有一組天生的「駐波」. 從物理學的角度, 至少有一個天生的「響應頻率」. 即使是純數學, 這個對應本身就已經很複雜了. 因為某一個頻率其實會對應到一大堆的 spatial component. 更何況數學跟物理可能對不準! Orz 最後還有一個競爭條件. 在那個「水─不銹鋼─地表」的介面, 同樣會決定可以留下哪些波動. 這組條件是波動方程式的結果... 介面兩邊的介質波速不同, 一定有穿透係數跟反射係數. 通常都是部分穿透部分反射, 所以也是一種衰減項. 所以最後得出的物理模型是這樣... 鍋子的尺寸決定駐波的 normal mode. 鍋子的材質、液體的深度和種類, 決定 resonance 跟 quality factor. 「水─不銹鋼─地表」這層介面又決定每個 normal mode 各自的衰減項. 這三者挑出來的結果又都不盡相同. 不過這樣讓人又更不滿意了! 因為太複雜, 複雜到幾乎等於什麼都沒講. 以 http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/pics/8029_0_DSCF0411.JPG 這張圖來說... 結果其實還蠻單純的, 那麼明顯的條紋!! Orz 所以再往下湊一些答案... 「我懷疑」, 這個圖案主要的變因是第二個理由: natural frequency. 意思是說, 這個圖形主要是來自於系統共振的結果. 因為只有這個理由會挑出一個明確的圖案. 跟鼓面有關的實驗也是類似的現象... 不過鼓的變因倒不是 natural oscillation, 而是 forced oscillation. （所以鼓的挑選結果就是與外力同頻. ） 這樣就可以推論蠻多東西的了... 譬如說, 系統共振傾向於挑出某個頻率. 水中聲速大約是 1500m/s, 我看圖的結果, 中心暗紋間距大約 1cm. 所以這個系統的響應頻率應該是 1500 / 0.01 x 2 = 300kHz 附近. 而那些條紋很可能是「雙曲線」. 雙曲線的成因是一開始推一下的那個 impulse. （那個 impulse 決定了會有哪些 spatial wave 可以挑選. ） 用攪的應該就看不到這種線條了. 另外如果可以產生很均勻的柱狀波, 應該就可以看到圓形的條紋. 暗紋的粗細主要是來自於 Bessel function 重合的程度. 換句話說, 暗紋的粗細應該跟鍋子的尺寸有關（我對這個結果有點吃驚. ） 會改變共振的應該都會影響條紋. 所以水面放一塊木板或者海綿, 可能條紋就不明顯. 同樣的尺寸, 但是把不銹鋼鍋改成木桶或者塑膠桶, 條紋應該也會變. 水深也會有影響; 把水換成油或者酒精應該也會有影響. 然後地表也有影響（這個我也很吃驚. 但是推論起來是這樣... ） 放在沙發跟放在磁磚, 條紋明顯的程度應該不同, 雖然位置可能差不多. 因為在「水─不銹鋼─地板」那個介面有不同的穿透係數. 甚至如果把不銹鋼鍋放到很大很大的澡盆裡面, 條紋很可能消失. （兩邊都是水, 中間是薄鋼片, 穿透係數會很高. ） 從這個角度來說, 我倒覺得, 應該把整個鍋子懸空吊起來. 大概就這樣... 除此之外, 一下子也想不到別的. -- 新詩練習：新鮮。踩破初春裡的狗大便；不經意的滄桑，滿溢著嫩黃的喜悅。 --

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