作者xgcj (xgcj)
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標題Re: [題目] 2001 奧賽初選 氣體動力論
時間Fri Nov 26 21:43:22 2010
※ 引述《methodical (井然有序的)》之銘言：
: [領域] 氣體動力論
: [來源] 考卷
: [題目] 兩個大容器內裝相同的理想氣體, 其壓力和絕對溫度分別為 P1 T1 和 P2 T2
: 連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小
: 若兩容器之溫度 T1 與 T2 固定不變, 則達穩定態時, 兩容器內氣體壓力的比
: 值為何 ? (以 T1 和 T2 表示)
: [瓶頸] 連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小
: 這句話應該是關鍵
: 可是找不到資訊來下手
連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分
子之平均自由路徑小
=>這句話你可以想成我們現在有兩個絕熱容器
然後中間有一格小洞所以對於兩邊來說 不用去考慮
我們所謂的在交換氣體中的粒子的碰撞問題
所以我們要利用的第一個等式就是兩邊的"流"相等
那我們的"流"剛好相當於 "密度*方均根速率"(注意我用相當於這個字眼)
^^^^^^
ρ1*Vrms1=ρ2*Vrms2
那我們的第二個等式就是理想氣體方程式的變形
PV=nRT=>P=(n/V)RT=ρRT
再來還有一個關鍵點 就是我們的V=√(3kT/m)
我們現在知道P~ρT
ρ1*V1=ρ2*V2
=> ρ1*√(T1)=ρ2*√(T2) (V~√T)
=> (ρ1^2)*(T1)=(ρ2^2)*(T2) (兩邊同時平方)
2 2
=> [(ρ1*T1)] [(ρ1*T1)]
-------------=---------- (上下同乘T1&T2)
T1 T2
2 2
P1 P2
=> ----------=-------- (將ρT換成P)
T1 T2
=> P1:P2~√(T1):√(T2)
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7F：推 Ertkkpoo:請問為何氣體速率要以方均根值來計算呢？ 11/26 22:56
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9F：推 youmehim:應該用氣體的平均速率才對 不過也是正比於sqrt(T) 11/26 23:06
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沒錯 是要用平均速率算 但是大家對方均根速率比較熟悉 所以我用方均根
來做計算 不過為了正確性我會做些修改
※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.68.211 (11/26 23:23)