作者xgcj (xgcj)
看板Physics
标题Re: [题目] 2001 奥赛初选 气体动力论
时间Fri Nov 26 21:43:22 2010
※ 引述《methodical (井然有序的)》之铭言：
: [领域] 气体动力论
: [来源] 考卷
: [题目] 两个大容器内装相同的理想气体, 其压力和绝对温度分别为 P1 T1 和 P2 T2
: 连接两容器之细管, 其口径远较两容器内气体分子之平均自由路径小
: 若两容器之温度 T1 与 T2 固定不变, 则达稳定态时, 两容器内气体压力的比
: 值为何 ? (以 T1 和 T2 表示)
: [瓶颈] 连接两容器之细管, 其口径远较两容器内气体分子之平均自由路径小
: 这句话应该是关键
: 可是找不到资讯来下手
连接两容器之细管, 其口径远较两容器内气体分
子之平均自由路径小
=>这句话你可以想成我们现在有两个绝热容器
然後中间有一格小洞所以对於两边来说 不用去考虑
我们所谓的在交换气体中的粒子的碰撞问题
所以我们要利用的第一个等式就是两边的"流"相等
那我们的"流"刚好相当於 "密度*方均根速率"(注意我用相当於这个字眼)
^^^^^^
ρ1*Vrms1=ρ2*Vrms2
那我们的第二个等式就是理想气体方程式的变形
PV=nRT=>P=(n/V)RT=ρRT
再来还有一个关键点 就是我们的V=√(3kT/m)
我们现在知道P~ρT
ρ1*V1=ρ2*V2
=> ρ1*√(T1)=ρ2*√(T2) (V~√T)
=> (ρ1^2)*(T1)=(ρ2^2)*(T2) (两边同时平方)
2 2
=> [(ρ1*T1)] [(ρ1*T1)]
-------------=---------- (上下同乘T1&T2)
T1 T2
2 2
P1 P2
=> ----------=-------- (将ρT换成P)
T1 T2
=> P1:P2~√(T1):√(T2)
--
1F：→ youku1:☑ 成为第一个说赞的人11/18 01:54
2F：推 Assyla:facebook11/18 01:55
3F：→ roder:动中指 你觉得这真干 ☑11/18 01:56
4F：→ ERQQ: ( ︶︿︶)_╭∩╮11/18 01:57
5F：推 poca: ○○11/18 01:58
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.68.211
6F：推 Entropy1988:有道理 11/26 22:11
7F：推 Ertkkpoo:请问为何气体速率要以方均根值来计算呢？ 11/26 22:56
8F：推 nightkid:那为什麽不用方均根值来算呢? 11/26 22:59
9F：推 youmehim:应该用气体的平均速率才对 不过也是正比於sqrt(T) 11/26 23:06
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
没错 是要用平均速率算 但是大家对方均根速率比较熟悉 所以我用方均根
来做计算 不过为了正确性我会做些修改
※ 编辑: xgcj 来自: 140.113.68.211 (11/26 23:23)