我想就由小弟我來做個整理吧! 一堆動量守恆質量守恆能量守恆質能守恆XXX守恆 常常讓大家搞得七葷八素 一開始 我會 先定義什麼叫做能量 什麼叫做質量 什麼叫做動量 每一本教科書都有它的定義 各個定義有它的好處 但是我現在就先將我的定義好好的講清楚 -------------------------------------------------------- 首先 我要講的是 在相對論情況底下 我們通常喜歡用 4-vector 也就是所謂的4向量 還描述一個物理量 為什麼要用4向量呢? 因為我們平常所生活的時空 其實是一種稱為閔可夫斯基空間(Minkowski space) 的時空 而我們量測的物理量 通常可以用這個空間裡面的一個張量來表示 μν μ μ ex:電磁場F 4動量 P 4電流密度 J 而些張量的變換 就滿足我們的羅倫茲變換(Lorentz Transformation) 所以我們將他們寫成這種指標型式的話 那對於這個空間 會有更直觀的 理解 --------------------------------------------------------- 就像在3為歐幾里得空間一樣 R3裡的旋轉 並不會使我們向量長度改變 這時我們稱向量長度為一個 不變量(invariant) 同樣的 我們在閔可夫斯基空間也有一個不變量 他是對應到我們的 羅倫茲變換 也就是說 在羅倫茲變換底下 這個量他是不變的 這個地方我們定義了所謂的"不變量"(長度) --------------------------------------------------------- 那我們現在就來討論 所謂能量動量質量等等... 在相對論底下的關係是怎樣的 首先 我要引進一個4向量 他叫做 動量能量張量 μ P =(E/c,p1,p2,p3) 這裡面 E就是我所謂的能量 (p1,p2,p3)是我所謂的動量 那這個向量本身的不變量是什麼呢?? μ 這個時候就要引進跟P 相對應的一個向量 P =(E/C,-p1,-p2,-p3) μ μ ------------------------------------------------------------------------- 我們對兩組注標求合 P P =(E/C)^2-(p1^2+p2^2+p3^2)=(m0*c)^2 μ 原來在羅倫茲變換底下 我們動量能量張量向量的不變量就是我們的靜止質量 但我們知道在相對論底下 E=m*c^2 在高能物理裡面 我們喜歡將光速設成1 c=1 這其實暗示了我們能量和質量是同一件東西 μ μ 這時候我們就可以將P 寫成P =(m,p1,p2,p3) (注意m不是靜止質量m0) 咦?這個時候應該有人會問 "再核反應後質量不是會減少嗎??" "你說質量等於能量 那你道理再說什麼??" 別急 我還沒說完 我們高中學過 所謂的動量守恆 其實在相對論裡面 也有所謂的動量守恆 只不過現在的動量 是我們的4動量罷了 ------------------------------------------------------------------------- μ μ ΣP =ΣP initial final => ΣM =ΣM initial final & → → ΣP =ΣP initial final 所以我們的4動量守恆就是所謂的 能量守恆加動量守恆 那也許你會問 "質能守恆在哪裡??""我們減輕的質量在哪哩!??" 我接下來就舉一個例子來說明 所謂的"能量守恆"為什麼會改成"質能守恆" ------------------------------------------------------------------------ 首先 我們有一個靜止的粒子他的質量是M0(靜止質量) → 現在他分裂成兩個高速的相同粒子分別以動量 p往x軸兩端飛去 這時候 我們先寫下他們的4動量向量 (M0,0,0,0)=(E,-p,0,0)+(E,p,0,0) 這個時候 我們針對兩邊的靜止質量作比較 M0 & (E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 因為(E^2-P^2)^(0.5)<(E^2)^0.5=E 所以M0=2E<2(E^2-P^2)^(0.5)=(E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 也就是說 減少的質量 其實是靜止質量 而我們在相對論裡面對動能的定義是E-M0 也就是說 減少的靜止質量 你可以想像成 他轉移到動能裡面去了 所以我們所謂的"質能守恆" 指的是靜止質量和動能 一般來說能量守恆 或者 質量守恆 在學相對論以前 它的定義是狹隘的 質量就是靜止質量 能量就是動能加位能 所以才要分一堆守不守恒的的東西 而在學了相對論以後 能量就是我們的慣性能量 也是我們的慣性質量 所以我才說要把所謂的質量或能量講清楚 到底你說的質量是靜止質量還是會變動的慣性質量 而質能守恆這句話 也就不太使用了 因為我們用更高的角度來看整件事情 而我們總共只有一條4動量守恆.. ------------------------------------------------------------------ 為什麼 能量和動量要守恒呢 因為時空平移對稱的關係 這有點長 改天再打... -- --

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