我想就由小弟我来做个整理吧! 一堆动量守恒质量守恒能量守恒质能守恒XXX守恒 常常让大家搞得七荤八素 一开始 我会 先定义什麽叫做能量 什麽叫做质量 什麽叫做动量 每一本教科书都有它的定义 各个定义有它的好处 但是我现在就先将我的定义好好的讲清楚 -------------------------------------------------------- 首先 我要讲的是 在相对论情况底下 我们通常喜欢用 4-vector 也就是所谓的4向量 还描述一个物理量 为什麽要用4向量呢? 因为我们平常所生活的时空 其实是一种称为闵可夫斯基空间(Minkowski space) 的时空 而我们量测的物理量 通常可以用这个空间里面的一个张量来表示 μν μ μ ex:电磁场F 4动量 P 4电流密度 J 而些张量的变换 就满足我们的罗伦兹变换(Lorentz Transformation) 所以我们将他们写成这种指标型式的话 那对於这个空间 会有更直观的 理解 --------------------------------------------------------- 就像在3为欧几里得空间一样 R3里的旋转 并不会使我们向量长度改变 这时我们称向量长度为一个 不变量(invariant) 同样的 我们在闵可夫斯基空间也有一个不变量 他是对应到我们的 罗伦兹变换 也就是说 在罗伦兹变换底下 这个量他是不变的 这个地方我们定义了所谓的"不变量"(长度) --------------------------------------------------------- 那我们现在就来讨论 所谓能量动量质量等等... 在相对论底下的关系是怎样的 首先 我要引进一个4向量 他叫做 动量能量张量 μ P =(E/c,p1,p2,p3) 这里面 E就是我所谓的能量 (p1,p2,p3)是我所谓的动量 那这个向量本身的不变量是什麽呢?? μ 这个时候就要引进跟P 相对应的一个向量 P =(E/C,-p1,-p2,-p3) μ μ ------------------------------------------------------------------------- 我们对两组注标求合 P P =(E/C)^2-(p1^2+p2^2+p3^2)=(m0*c)^2 μ 原来在罗伦兹变换底下 我们动量能量张量向量的不变量就是我们的静止质量 但我们知道在相对论底下 E=m*c^2 在高能物理里面 我们喜欢将光速设成1 c=1 这其实暗示了我们能量和质量是同一件东西 μ μ 这时候我们就可以将P 写成P =(m,p1,p2,p3) (注意m不是静止质量m0) 咦?这个时候应该有人会问 "再核反应後质量不是会减少吗??" "你说质量等於能量 那你道理再说什麽??" 别急 我还没说完 我们高中学过 所谓的动量守恒 其实在相对论里面 也有所谓的动量守恒 只不过现在的动量 是我们的4动量罢了 ------------------------------------------------------------------------- μ μ ΣP =ΣP initial final => ΣM =ΣM initial final & → → ΣP =ΣP initial final 所以我们的4动量守恒就是所谓的 能量守恒加动量守恒 那也许你会问 "质能守恒在哪里??""我们减轻的质量在哪哩!??" 我接下来就举一个例子来说明 所谓的"能量守恒"为什麽会改成"质能守恒" ------------------------------------------------------------------------ 首先 我们有一个静止的粒子他的质量是M0(静止质量) → 现在他分裂成两个高速的相同粒子分别以动量 p往x轴两端飞去 这时候 我们先写下他们的4动量向量 (M0,0,0,0)=(E,-p,0,0)+(E,p,0,0) 这个时候 我们针对两边的静止质量作比较 M0 & (E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 因为(E^2-P^2)^(0.5)<(E^2)^0.5=E 所以M0=2E<2(E^2-P^2)^(0.5)=(E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5) 也就是说 减少的质量 其实是静止质量 而我们在相对论里面对动能的定义是E-M0 也就是说 减少的静止质量 你可以想像成 他转移到动能里面去了 所以我们所谓的"质能守恒" 指的是静止质量和动能 一般来说能量守恒 或者 质量守恒 在学相对论以前 它的定义是狭隘的 质量就是静止质量 能量就是动能加位能 所以才要分一堆守不守恒的的东西 而在学了相对论以後 能量就是我们的惯性能量 也是我们的惯性质量 所以我才说要把所谓的质量或能量讲清楚 到底你说的质量是静止质量还是会变动的惯性质量 而质能守恒这句话 也就不太使用了 因为我们用更高的角度来看整件事情 而我们总共只有一条4动量守恒.. ------------------------------------------------------------------ 为什麽 能量和动量要守恒呢 因为时空平移对称的关系 这有点长 改天再打... -- --

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