複數空間，雖然可以看成是由兩個實數維度所組合而成 但是因為複數本身帶有代數結構，其加法與乘法可以形成體結構 (單純的二維實數線性空間並不具有這樣的代數結構) 這樣的代數結構，讓複數可以廣泛應用於各個層面 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 舉一個廣泛應用於電機領域的例子：phasor (這與波動方程有關的物理量中，時常在推導過程中看到 i，在本質上有類似之處) 在電機領域中，大家最關心的幾個物理量，不外乎就是電壓，電流，電阻(阻抗) 但一旦要處理時變問題時，虛數就時常出現在公式之中 比如，以複數表示(交流)電壓值，以複數表示(交流)電流值，以複數表示阻抗值.... 初看之下，似乎覺得很奇怪 電壓與電流是很明確的物理量，電壓是多少多少伏特，電流是多少多少安培 那帶虛數 i 的電壓與電流，代表什麼含義呢？ 當然，如果我們仔細看整個理論結構，會發現 這個 i 的存在，對應到實際用電表或示波器所量到的電壓與電流 虛數 i 某種程度則代表時變的電壓與電流於波動時的相位差 換句話說，在給定一個固定頻率下 電壓與電流的實數值與虛數值，則是代表其時變的振幅與相位的 phasor 換算 既然虛數並不是真實的量測值，而只是一種換算值 那我們為何還要這麼大費周章，特別引入複數，只是用來間接表達電壓與電流值？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 使用複數，其實沒有其它用意，更沒有因為引入虛數而帶來新的物理量 就純粹是借重它那非常好用的代數特性，簡化所處理的問題 其實，在整個計算過程中，完全把虛數拿掉，也是不會有任何問題 只是，不使用虛數，整個計算式 就會出現一大堆 A cos + B sin 這類式子 而 電壓 = 電流 * 阻抗 這類簡單純代數的算式，則會換成複雜的微分方程 換句話說，不想使用虛數也行，代價就是要耗費較繁複的計算過程來處理問題 複數的代數特性，大大簡化了這類原本帶有 sin cos 的計算過程 所以複數在電機領域的應用相當普遍，電子電路，訊號處理 電波相關領域(傳輸線，波導管，天線，微波電路所常用的 Smith chart)，... 都是使用複數來處理問題 可以這麼說，電機領域從大二進入專業課程開始，就在使用複數處理問題 電機系裡的三電：電子學，電路學，電磁學，全都在玩複數 某種程度而言，波動方程也有類似的特性 所以相關的問題，出現虛數 i，其實也不太令人意外 --

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