复数空间，虽然可以看成是由两个实数维度所组合而成 但是因为复数本身带有代数结构，其加法与乘法可以形成体结构 (单纯的二维实数线性空间并不具有这样的代数结构) 这样的代数结构，让复数可以广泛应用於各个层面 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 举一个广泛应用於电机领域的例子：phasor (这与波动方程有关的物理量中，时常在推导过程中看到 i，在本质上有类似之处) 在电机领域中，大家最关心的几个物理量，不外乎就是电压，电流，电阻(阻抗) 但一旦要处理时变问题时，虚数就时常出现在公式之中 比如，以复数表示(交流)电压值，以复数表示(交流)电流值，以复数表示阻抗值.... 初看之下，似乎觉得很奇怪 电压与电流是很明确的物理量，电压是多少多少伏特，电流是多少多少安培 那带虚数 i 的电压与电流，代表什麽含义呢？ 当然，如果我们仔细看整个理论结构，会发现 这个 i 的存在，对应到实际用电表或示波器所量到的电压与电流 虚数 i 某种程度则代表时变的电压与电流於波动时的相位差 换句话说，在给定一个固定频率下 电压与电流的实数值与虚数值，则是代表其时变的振幅与相位的 phasor 换算 既然虚数并不是真实的量测值，而只是一种换算值 那我们为何还要这麽大费周章，特别引入复数，只是用来间接表达电压与电流值？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 使用复数，其实没有其它用意，更没有因为引入虚数而带来新的物理量 就纯粹是借重它那非常好用的代数特性，简化所处理的问题 其实，在整个计算过程中，完全把虚数拿掉，也是不会有任何问题 只是，不使用虚数，整个计算式 就会出现一大堆 A cos + B sin 这类式子 而 电压 = 电流 * 阻抗 这类简单纯代数的算式，则会换成复杂的微分方程 换句话说，不想使用虚数也行，代价就是要耗费较繁复的计算过程来处理问题 复数的代数特性，大大简化了这类原本带有 sin cos 的计算过程 所以复数在电机领域的应用相当普遍，电子电路，讯号处理 电波相关领域(传输线，波导管，天线，微波电路所常用的 Smith chart)，... 都是使用复数来处理问题 可以这麽说，电机领域从大二进入专业课程开始，就在使用复数处理问题 电机系里的三电：电子学，电路学，电磁学，全都在玩复数 某种程度而言，波动方程也有类似的特性 所以相关的问题，出现虚数 i，其实也不太令人意外 --

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