作者finecyp (煎餅)
看板Physics
標題Re: [問題] 萬有引力證明克卜勒定律
時間Mon Nov 8 21:00:06 2010
※ 引述《falltasitic (天然呆>"<)》之銘言：
: 高中物理所提到萬有引力證明克卜勒定律的方法
: 是假設行星是以圓周運動方式運行
: 但是克卜勒定律不是橢圓軌道嗎
: 高中物理的證明方式應該是有問題的吧
: 麻煩大大可以幫我解惑一下，謝謝
你的程度是高中生嗎？還是已經學過了微積分及微分方程？
向量微積分？
高中程度最多可以證明橢圓軌道的行星第三定律，不過也是用橢圓上的
近日點與遠日點來證明的，其他的位置，只是利用角動量守恆或重力是
連心力的推論，以及力學能守恆原理，來說明不必在橢圓軌道上逐點討論、證明，
僅需利用近日點、遠日點兩點的角動量相同、力學能相同，就可以證明。
至於第一定律的橢圓軌道證明，需要學過極座標表示圓錐曲線的數學形式，
還有微分方程、變數變換、還要學過簡諧運動的微分方程數學形式，
就比較容易下手。第二定律則是連心力的力矩為零之必然結論。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.100.101.131
1F：推 falltasitic:感謝啦，我再試著思考看看 11/08 21:23
2F：推 falltasitic:我底子不好一時之間很難完全吸收>"< 11/08 21:35
3F：推 recorriendo:哈哈 其實牛頓自己的證明根本沒有用到甚麼微積分 11/10 02:23
4F：→ recorriendo:牛頓《原理》的宗旨就是不用微積分 畢竟在那時候只有 11/10 02:24
5F：→ recorriendo:他一個人懂微積分啊 11/10 02:24
7F：→ recorriendo:當然上面這個裡面的證明還是用到微積分 牛頓自己的證 11/10 02:44
8F：→ recorriendo:名還是只有在《原理》裡找 11/10 02:45
9F：→ recorriendo:牛頓的證明對以今日眼光有點爭議 不過上文註31說到 11/10 02:50
10F：→ recorriendo:V I Arnold認為沒有問題 11/10 02:51