: 註:Dirac的《量子力學》原理是一本好書，與幾何原本同為經典 : 原PO有興趣可以參考參考 : Dirac在書中是這麼講的 : "當我們作一次觀察時，我們就是測量某個力學變量。從物理上看來 : ，這樣的測量結果顯然必須是實數，所以我們期望，我們能測量的 : 任意力學變量必須是實的力學變量。有人也可能認為，他能測量一 : 個複數的力學變量，方法是分別測量它的實部與虛部。但這一來就 : 會引起了兩次測量，或者兩次觀察，這在古典力學是沒有問題的， : 而在量子力學中卻是不行的，一般來說，兩次觀察要互相干涉.....(略) : 因此，我們必須把我們能測量的力學變量限制為實的。" : Dirac對這件事的觀點比較放在觀測上，但我對這個觀點有點疑問: : 那如果一個力學變量是複數變量只要觀察量是實算符且實部觀察量 : 和虛部觀察量互相commute，那就解決兩次觀察的問題了 : (這裡力學變量和觀察量的定義為: : 力學變量是大自然在演化時真正的量； : 而觀察量是我們去做觀測這個動作得到的量) : 用個最簡單的例子: : 動量算符Px、Py互相commute,如果真正的力學變量為P=Px+iPy : P|px'+py'> = (px'+py')|px'+py'> : 當我去觀測時就會得到 : Px|px'+py'> = px' |px'+py'> : Py|px'+py'> = py' |px'+py'> : 這樣就可以測到力學變量的實虛部 : 不過，用動量來說，我總可以將一個複數的力學變量拆成兩個實的力學變量 : 總結來說，Dirac支持"力學變量=可觀測量"，所以主張力學變量是實的 : 但如果要說"力學變量的實虛部是兩個互相commute的可觀測量" : 我想這也不會造成任何的困窘 不好意思 礙於我要寫的內容,我還是用回文了 基於這個問題 我抓了一下這本書的電子檔 在你的提到的obervables那章節的這句話 狄拉克是這樣說的 ...,where two obervables in general interfere with one another-it is not in general permissable to consider that two oberavations can be made exactly simultaneously... 這段接續你的引用裡面出現了"in general"這個字眼 因此 我猜狄拉克應該是這個意思: 並不是每個對應到複數本徵值的算符都可以滿足我們的需求 你或許可以針對一個特定的系統定義一個observable是複數的算符 但是這樣的算符並不會general的對每個系統都有用 沒有加上這個限制的話, 會變成對每個系統都能架構任意一套算符去描述這個系統 這樣只會帶來麻煩沒有別的幫助 所以你的定義方式本身似乎並沒有跟這個敘述矛盾 畢竟你是對特定一個系統談special case 只是狄拉克他們要創造一個大家都能夠方便互通的語言 當然這只是我的猜測 (可是這樣看來 書中的答案似乎也是多此一舉) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.164 ※ 編輯: xwan227770 來自: 140.112.218.164 (10/17 20:10) 我想會不會是因為任意的一個算符可能不見得能分成A+iB且A,B都是hermitian且互相 commute的算符, 因此in general 複數的eigenstate的算符並不能看成是兩個real的 算符的線性組合(純粹個人觀點) ※ 編輯: xwan227770 來自: 140.112.218.164 (10/18 00:17) 如果對複量的解讀是eigenvalue應該是複數,eigenvector要正交 那這樣確實滿令人懷疑的是難道這樣的定義底下 複量真的不只是是由任意一組互相commute的hermitian算符的線性疊加所構成的嗎? 我不知道你是不是要問這個問題 因為如果這樣解讀複量的話 確實滿令人困惑的 我是很懷疑狄拉克當初講的"複量"是不是真要這樣解讀啦~ ※ 編輯: xwan227770 來自: 140.112.218.164 (10/18 16:50)