作者ToMoveJizz (土木技師)
看板Physics
標題[問題] 電磁學球面座標中的PDE
時間Fri Oct 1 12:36:27 2010
[領域] 電磁學 PDE (題目相關領域)
[來源] Griffiths P.139 140 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目] Ex 3.6
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
例題前面已經解到
∞ l -(l+1)
V(r,θ)=Σ(A r +B r )
l=0 l l
所無法理解的是
為什麼例題中還需要將P (x)P (x) 做從-1~1的積分?
l l'
而這所得出的2/(2l+1)又是如何積出?
後面的A 係數為什麼要這樣算?
l
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◆ From: 120.107.174.108
1F：推 slime036:因為解函數是Legendre function 這樣說不知道懂不懂... 10/01 16:25
2F：→ mouwat:求出來的函數是一組完備的正交基底 10/03 14:33
3F：→ mouwat:也就是你求的原函數在無窮多維展開後是你解邊界條件後的 10/03 14:35
4F：→ mouwat:的樣子 所以每個不同L的P彼此都是互相正交的函數 10/03 14:37
5F：→ mouwat:但你求的解每個P前面都有一未知係數 所以用同維度的P 10/03 14:39
6F：→ mouwat:去對此函數內積可得此維度的分量 也就是未知系數 10/03 14:40
7F：→ mouwat:而函數內積的方式就是在定義域裡相乘積分 P的定義域為-1~1 10/03 14:42
8F：→ mouwat:2/(2l+1)這個則是歸一化常數 不同的正交函數此常數也會不 10/03 14:47
9F：→ mouwat:就像前面的箱型解 其中如果是sin or cos的解常數=2/a 10/03 14:52