作者ToMoveJizz (土木技师)
看板Physics
标题[问题] 电磁学球面座标中的PDE
时间Fri Oct 1 12:36:27 2010
[领域] 电磁学 PDE (题目相关领域)
[来源] Griffiths P.139 140 (课本习题、考古题、参考书...)
[题目] Ex 3.6
[瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
例题前面已经解到
∞ l -(l+1)
V(r,θ)=Σ(A r +B r )
l=0 l l
所无法理解的是
为什麽例题中还需要将P (x)P (x) 做从-1~1的积分?
l l'
而这所得出的2/(2l+1)又是如何积出?
後面的A 系数为什麽要这样算?
l
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 120.107.174.108
1F：推 slime036:因为解函数是Legendre function 这样说不知道懂不懂... 10/01 16:25
2F：→ mouwat:求出来的函数是一组完备的正交基底 10/03 14:33
3F：→ mouwat:也就是你求的原函数在无穷多维展开後是你解边界条件後的 10/03 14:35
4F：→ mouwat:的样子 所以每个不同L的P彼此都是互相正交的函数 10/03 14:37
5F：→ mouwat:但你求的解每个P前面都有一未知系数 所以用同维度的P 10/03 14:39
6F：→ mouwat:去对此函数内积可得此维度的分量 也就是未知系数 10/03 14:40
7F：→ mouwat:而函数内积的方式就是在定义域里相乘积分 P的定义域为-1~1 10/03 14:42
8F：→ mouwat:2/(2l+1)这个则是归一化常数 不同的正交函数此常数也会不 10/03 14:47
9F：→ mouwat:就像前面的箱型解 其中如果是sin or cos的解常数=2/a 10/03 14:52