作者Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)
看板Physics
標題[問題] 如何用繩子產生波速小於繩波的波？
時間Wed Sep 15 21:22:09 2010
最近讀 PDE
書上寫到
utt = c^2 uxx
u(x,0) = Φ(x)
ut(x,0) = Ψ(x)
==> x+ct
u(x,t) = 1/2 * [Φ(x+ct)+Φ(x-ct)] + 1/2c * ∫ Ψ(s)ds
x-ct
那個Ψ(x)對整個波的影響是，會產生一個小於等於c的波。
但是我怎麼搞都搞不出小於c的波，都是等於的@.@....
我的想法有兩個
1.直接畫........= =''這我畫了好久，我用
Ψ(x) = 1 , |x|< a
Ψ(x) = 0 , |x|≧0
的例子，分別畫出t=a/2c、a/c、2a/c...的圖，總覺得波速一樣是c..
2.如果要用數學式推導到波速，那麼顯然就是要讓x+ct、x-ct為定值，這樣就數學
觀念來說，就是u(x,t)為定值，那這樣波速一定會是..c了..不會有小於的情況..
(往x>0傳過去的波，波速為c；往x<0傳過去的波，波速為-c)
請高手指點迷津，謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (09/15 21:27)
1F：推 ntust661:D Alembet !! 09/15 21:27
2F：→ Qmmmmnn:嗯嗯=.= 09/15 21:27
※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (09/15 21:28)
3F：→ ntust661:我覺得你可以查一下 c 怎麼來的XD 09/15 21:29
4F：→ Qmmmmnn:嗯？我有自己證過一維的波動方程，從合力=ma來的不是嗎~ 09/15 21:29
5F：→ Qmmmmnn:就是定值√(T/μ)不是嘛，當然我沒證明T與時間無關=.=.. 09/15 21:30
6F：→ Qmmmmnn:但是可以得出T與x無關的結論@@... 09/15 21:30
7F：→ Qmmmmnn:(如果有人無聊想幫我證一下鼓面波動方程..那就太好啦) 09/15 21:32
8F：→ Qmmmmnn:因為我無法很直觀的寫到u對n偏微，也就無法弄到▽了=.= 09/15 21:33