作者education (打擊出去 外野手退退退退)
看板Physics
標題[問題] 一些位能階和free particle的問題
時間Thu Sep 9 14:33:27 2010
問題一
假設一個粒子在不受位能的狀態下運動
也就是所謂的free particle
這時解出來的本徵函數
ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx)
在書上說 如果令B=0的話
此時ψ =A*exp(ikx)
我們可以算出動量的期望值
<p>=(2mE)^(1/2)
所以我們可以把這個波當作是朝x正方向入射的粒子
然後書上舉了一個質子加速器的例子
如果朝一個沒有位能的空間發射一個加速過後的質子
他的波函數可以用ψ =A*exp(ikx)來表示
所以這一個單一的虛數波在這時候真的可以想成一個粒子嗎?
所以在處理一個質子入射到無位能空間裡面
所算出來的波函數一定是ψ =A*exp(ikx) B=0 嗎?
是因為我們"一個質子入射"這個動作其實就算是一個初始條件了嗎?
問題二
電子的動能E>V
在 V(x)=0 x<0
V(x)=v x>0
的位能階函數中
所解出來的非時變薛丁格方程
可以知解應該長這樣
ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx) x<0
ψ"=C*exp(ikx)+D*exp(-ikx) x>0
這時候書說
假設電子是從左邊入射的(x=-無窮大的地方)
所以ψ的確有一個入射波和反射波
可是ψ"只會有入射波 因為沒有東西可以給他反射波
所以D=0
請問是因為"電子入射"這個敘述
就代表了一個初始條件了嗎?
他代表波函數在(t=0)時為A*exp(ikx-wt)嗎?
可是eisberg並沒有真正的把它當作一個量化的數學條件阿
問題三
假設我今天發射一個電子到一條長L的真空玻璃管
電子發射動能E=1/2mv^2 (非相對論速度範圍)
(裡面可看成沒有任何位能做用電子的空間)
對面放了一台電子偵測器 偵測到電子時會BBB的叫
想問的是
在經過一個特定的時間後 偵測器一定會BBB叫嗎?
這個時間跟v/L有關聯嗎?
如果用量子力學來想的話
應該是電子一入射到這個真空管後
我們就不知道他的狀態為何了
只能算出他在這真空管中某處出現的機率
所以我也只能算出他在電子偵測器出現的機率
我根本不可能知道他會花多少時間讓偵測器BBB的叫嗎?
如果我提高入射動能E 會提升他在偵測器的出現的機率嗎?(因為這邊的邊界條件我不知道
怎令)
感謝各位!
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◆ From: 111.255.45.2
1F：推 frankchiang:第二個問題，應該是因為電子由左向右入射這個條件，在 09/09 18:30
2F：→ frankchiang:X＝0的地方遇到邊界後產生反射和穿透，X<0的區域存在 09/09 18:31
3F：→ frankchiang:方向向右的入射波和方向向左的反射波，而X>0的地方只 09/09 18:32
4F：→ frankchiang:存在方向向右穿透波，所以D才需要為0 09/09 18:33
5F：推 nevinyrrals:如果3成立的話 CRT螢幕應該就全廢了吧 09/09 23:05
6F：→ nevinyrrals:1和2其實我覺得比較像選定系統 09/09 23:20
7F：→ nevinyrrals:1你要同時兩個方向入射粒子也OK啊 但會分析麻煩 09/09 23:22
8F：→ education:所以分析出來的結果都一樣嗎? 09/10 00:01