作者education (打击出去 外野手退退退退)
看板Physics
标题[问题] 一些位能阶和free particle的问题
时间Thu Sep 9 14:33:27 2010
问题一
假设一个粒子在不受位能的状态下运动
也就是所谓的free particle
这时解出来的本徵函数
ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx)
在书上说 如果令B=0的话
此时ψ =A*exp(ikx)
我们可以算出动量的期望值
<p>=(2mE)^(1/2)
所以我们可以把这个波当作是朝x正方向入射的粒子
然後书上举了一个质子加速器的例子
如果朝一个没有位能的空间发射一个加速过後的质子
他的波函数可以用ψ =A*exp(ikx)来表示
所以这一个单一的虚数波在这时候真的可以想成一个粒子吗?
所以在处理一个质子入射到无位能空间里面
所算出来的波函数一定是ψ =A*exp(ikx) B=0 吗?
是因为我们"一个质子入射"这个动作其实就算是一个初始条件了吗?
问题二
电子的动能E>V
在 V(x)=0 x<0
V(x)=v x>0
的位能阶函数中
所解出来的非时变薛丁格方程
可以知解应该长这样
ψ =A*exp(ikx)+B*exp(-ikx) x<0
ψ"=C*exp(ikx)+D*exp(-ikx) x>0
这时候书说
假设电子是从左边入射的(x=-无穷大的地方)
所以ψ的确有一个入射波和反射波
可是ψ"只会有入射波 因为没有东西可以给他反射波
所以D=0
请问是因为"电子入射"这个叙述
就代表了一个初始条件了吗?
他代表波函数在(t=0)时为A*exp(ikx-wt)吗?
可是eisberg并没有真正的把它当作一个量化的数学条件阿
问题三
假设我今天发射一个电子到一条长L的真空玻璃管
电子发射动能E=1/2mv^2 (非相对论速度范围)
(里面可看成没有任何位能做用电子的空间)
对面放了一台电子侦测器 侦测到电子时会BBB的叫
想问的是
在经过一个特定的时间後 侦测器一定会BBB叫吗?
这个时间跟v/L有关联吗?
如果用量子力学来想的话
应该是电子一入射到这个真空管後
我们就不知道他的状态为何了
只能算出他在这真空管中某处出现的机率
所以我也只能算出他在电子侦测器出现的机率
我根本不可能知道他会花多少时间让侦测器BBB的叫吗?
如果我提高入射动能E 会提升他在侦测器的出现的机率吗?(因为这边的边界条件我不知道
怎令)
感谢各位!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.45.2
1F：推 frankchiang:第二个问题，应该是因为电子由左向右入射这个条件，在 09/09 18:30
2F：→ frankchiang:X＝0的地方遇到边界後产生反射和穿透，X<0的区域存在 09/09 18:31
3F：→ frankchiang:方向向右的入射波和方向向左的反射波，而X>0的地方只 09/09 18:32
4F：→ frankchiang:存在方向向右穿透波，所以D才需要为0 09/09 18:33
5F：推 nevinyrrals:如果3成立的话 CRT萤幕应该就全废了吧 09/09 23:05
6F：→ nevinyrrals:1和2其实我觉得比较像选定系统 09/09 23:20
7F：→ nevinyrrals:1你要同时两个方向入射粒子也OK啊 但会分析麻烦 09/09 23:22
8F：→ education:所以分析出来的结果都一样吗? 09/10 00:01