作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] 請問一個關於都卜勒的蠢問題
時間Mon Aug 23 06:49:06 2010
不好意思，想請教板上高手一個近物課本內容推導的蠢問題......
Serway的Modern Physics在推導Relativistic Doppler Shift
是這樣導的：
他只考慮光源動、觀察者不動，兩者相對接近的情況(為什麼這樣就可得到完整的公式?)
λ_0 = cT_0 - vT_0 ------(*)
c 1 1
=> --- = f_0 = ----- -----
λ_0 1 - β T_0
因為T_0 = γT_s
1 f_s
=> f_0 = ----- -----
1 - β γ
c + v
= √(------) f_s
c - v
可是我不懂的地方是，光速在任何慣性座標都是恆定的
所以
λ_0
c = -----
T_0
然而從(*)卻會得到
λ_0
---- = c-v
T_0
這樣不就矛盾了嗎？ c = ? = c - v
Tipler的近物證明好像也差不多，請問我的盲點在哪裡呢?
還有，我感覺這些證明，都跟聲波的都卜勒效應一樣，只是多了time dilation
這樣子為何對光只需要考慮相對速度，對聲波卻必須同時考慮聲源觀察者個別的運動呢？
從證明過程我好像看不出來有什麼不一樣，這跟光不必靠介質就能傳播的性質有何關係?
感謝強者耐心的回答^^
※ 編輯: Lanjaja 來自: 69.143.35.105 (08/23 07:22)
1F：→ chungweitw:大概是他亂寫吧. wikipedia 的推導是正確的. 你看看 08/23 07:57
2F：→ chungweitw:en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect 08/23 07:58
3F：→ chungweitw:忽視我第一句推文. Serway 只是選不同座標系 08/23 08:06
4F：→ Lanjaja:那請問一下我說矛盾的地方是哪裡出錯了? 08/23 09:02
5F：→ Lanjaja:wiki是看了 只是c-v = λ/t = c -> c-v = c還是一樣的問題 08/23 10:55
6F：→ Lanjaja:沒有解決阿...... 08/23 10:55
7F：推 ppia:記(t,x)為觀察者座標, 假定t=0時波源s在x=0, 此時波峰洽離開s 08/23 14:00
8F：→ ppia:t=T_0時s在x=vT_0,第二個波峰洽離開s 而第一個波峰已到x=cT_0 08/23 14:03
9F：推 xgcj:最快的導法是用TENSOR 08/23 14:04
10F：→ ppia:然後這就是你的(*) 然而上述都是從觀察者坐標系來看 08/23 14:04
11F：→ ppia:對s來說 t=T_0的兩件事(第一個波峰在前,第二個波峰出發) 08/23 14:05
12F：→ ppia:因為x不相同 所以對s來說並非同時 08/23 14:05
13F：推 ppia:sorry,我整個寫顛倒了,(t,x)是s座標,然後上面的"s"跟"觀察者" 08/23 14:16
14F：→ ppia:全部對調 真抱歉啊... 08/23 14:17
15F：推 ppia:至於s跟o都在動的情況, 你可以中間安插一個靜止觀察者 08/23 15:01
16F：→ ppia:最後還是會得到原來的式子 08/23 15:02