作者ed78617 (雞爪)
看板Physics
標題[問題]griffiths電磁第五章，"A"的部分
時間Sun Jul 11 17:59:42 2010
我用3rd edtion
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第235頁，有一式是▽^2 A = -μ0 J
而底下的註解寫道，在卡式坐標中可將上式寫為
▽^2 Ax = -μ0 Jx 、 ▽^2 Ay = -μ0 Jy 、 ▽^2 Az = -μ0 Jz
但在curvilinear coordinates中，卻不能寫成
▽^2 Ar = -μ0 Jr
而要以
→ → →
▽^2 A = ▽(▽．A)-▽×(▽×A)
來處理
原文是：
In curvilinear coordinates the unit vectors themselves are functions of
position, and must be differentiated, so it is not the case, for example,
▽^2 Ar = -μ0 Jr
我看不懂這段的意思，也不知道為何▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正確，煩請高手解答，謝^2
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◆ From: 218.162.104.193
1F：推 linesa:因為在卡式座標中,▽˙A=0 但是在任意的曲線座標下,你不能 07/11 18:33
2F：→ linesa:保證▽˙A=0 07/11 18:33
3F：推 linesa:阿不對 我上面說錯了 原po不要理我 抱歉... 07/11 18:36
4F：→ ed78617:我不太懂耶，▽．A=0為什麼與座標系有關 07/11 18:38
5F：→ ed78617:喔，那我不理你XD 07/11 18:38
6F：推 linesa:抱歉..剛剛實在恍神了 07/11 18:50
7F：→ linesa:那個原因是不同座標系下,拉式算子的表示式也不同 07/11 18:51
9F：→ linesa:沒辦法寫成註解13的卡式座標的形式 07/11 18:53
10F：→ linesa:但右邊的電流項,依然是μ(Jr+Jθ+Jψ) 07/11 18:54
11F：→ linesa:所以▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正確 07/11 18:55
12F：→ linesa:總之就是會多出一些標度因子啦~~~~~ 07/11 18:55
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不能寫成▽^2 A = (▽^2 Ar)r + (▽^2 Aθ)θ + (▽^2 Aψ)ψ=-μ0(Jrr+Jθθ+Jψψ)
然後透過r分量相等，得到▽^2 Ar = -μ0 Jr嗎？
好像沒有多出什麼東西
※ 編輯: ed78617 來自: 218.162.104.193 (07/11 19:02)
13F：→ ed78617:給個箭頭，引起一下注意 07/11 19:05
14F：推 linesa:不能寫成那樣 因為你的r=r(r,θ,ψ)..etc.. 07/11 19:05
15F：→ linesa:在打開拉式算子的時候,對於UNIT VECTOR也要微分 07/11 19:06
16F：→ linesa:也就是說 dr/dθ dr/dψ 不會像 dx/dy dx/dz一樣等於0 07/11 19:07
17F：→ ed78617:謝了，我了解了 07/11 19:29