作者ed78617 (鸡爪)
看板Physics
标题[问题]griffiths电磁第五章，"A"的部分
时间Sun Jul 11 17:59:42 2010
我用3rd edtion
→ →
第235页，有一式是▽^2 A = -μ0 J
而底下的注解写道，在卡式坐标中可将上式写为
▽^2 Ax = -μ0 Jx 、 ▽^2 Ay = -μ0 Jy 、 ▽^2 Az = -μ0 Jz
但在curvilinear coordinates中，却不能写成
▽^2 Ar = -μ0 Jr
而要以
→ → →
▽^2 A = ▽(▽．A)-▽×(▽×A)
来处理
原文是：
In curvilinear coordinates the unit vectors themselves are functions of
position, and must be differentiated, so it is not the case, for example,
▽^2 Ar = -μ0 Jr
我看不懂这段的意思，也不知道为何▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正确，烦请高手解答，谢^2
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◆ From: 218.162.104.193
1F：推 linesa:因为在卡式座标中,▽˙A=0 但是在任意的曲线座标下,你不能 07/11 18:33
2F：→ linesa:保证▽˙A=0 07/11 18:33
3F：推 linesa:阿不对 我上面说错了 原po不要理我 抱歉... 07/11 18:36
4F：→ ed78617:我不太懂耶，▽．A=0为什麽与座标系有关 07/11 18:38
5F：→ ed78617:喔，那我不理你XD 07/11 18:38
6F：推 linesa:抱歉..刚刚实在恍神了 07/11 18:50
7F：→ linesa:那个原因是不同座标系下,拉式算子的表示式也不同 07/11 18:51
9F：→ linesa:没办法写成注解13的卡式座标的形式 07/11 18:53
10F：→ linesa:但右边的电流项,依然是μ(Jr+Jθ+Jψ) 07/11 18:54
11F：→ linesa:所以▽^2 Ar = -μ0 Jr不一定正确 07/11 18:55
12F：→ linesa:总之就是会多出一些标度因子啦~~~~~ 07/11 18:55
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不能写成▽^2 A = (▽^2 Ar)r + (▽^2 Aθ)θ + (▽^2 Aψ)ψ=-μ0(Jrr+Jθθ+Jψψ)
然後透过r分量相等，得到▽^2 Ar = -μ0 Jr吗？
好像没有多出什麽东西
※ 编辑: ed78617 来自: 218.162.104.193 (07/11 19:02)
13F：→ ed78617:给个箭头，引起一下注意 07/11 19:05
14F：推 linesa:不能写成那样 因为你的r=r(r,θ,ψ)..etc.. 07/11 19:05
15F：→ linesa:在打开拉式算子的时候,对於UNIT VECTOR也要微分 07/11 19:06
16F：→ linesa:也就是说 dr/dθ dr/dψ 不会像 dx/dy dx/dz一样等於0 07/11 19:07
17F：→ ed78617:谢了，我了解了 07/11 19:29