作者mikeliang (30)
看板Physics
標題[問題] 球殼的質點慣性矩
時間Mon Jun 14 23:38:28 2010
我剛學物理的動力這部分不久
想請問一下
在課本中有提到球(實心)的慣性矩為2mr^2/5 設球的質量m
這個我已經證明出來(先用圓的質心慣性矩為mr^2/2 然後再去求)
但是如果球換成球殼
質量依舊為m
這樣要如何證明他的質心慣性矩為2mr^2/3呢?
(我只知道空心圓了話是rm^2)@@
p.s ∫r^2 dm 叫做慣性矩吧@@
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◆ From: 125.230.83.243
1F：推 nightkid:這叫轉動慣量 06/14 23:59
2F：→ nightkid:沒差 翻譯問題 06/14 23:59
3F：→ nightkid:但是你的轉軸在哪裡? 06/15 00:00
4F：推 nightkid:假設是球的一個直徑好了 令直徑為z軸 使用柱座標 06/15 00:03
5F：→ nightkid:帶定義積分就好了 06/15 00:03
6F：→ mikeliang:轉軸在球的中心! 所以好像是球"質心"的轉動灌量?? 06/15 00:04
7F：→ kuromu:2mr^2/5=2(密度)(4πr^3/3)r^2/5 對r微分 06/15 00:05
8F：→ nightkid:用球座標好了 dm = σ r^2 sinθdrdθdψ 06/15 00:05
9F：→ nightkid:σ = m/(4πR^2) 06/15 00:05
10F：→ kuromu:=2(密度)(4πr^2/3)r^2=2mr^2/3 06/15 00:06
11F：→ mikeliang:帶定義了話 積分r^2 dm 我dm那邊不知道要用什麼替換 06/15 00:06
12F：→ nightkid:dm就是單位面積的質量 多想想吧 06/15 00:07
13F：→ nightkid:講微量面積的質量好像比較好 這裡所述的僅適用於這個case 06/15 00:08
14F：→ mikeliang:n大 請問一下 r^2 sinθdrdθdψ 為什麼用sinθ 06/15 00:11
15F：推 nightkid:請問你有學過微積分嗎? 06/15 00:11
16F：→ mikeliang:還有ψ是指在座標上的Z軸旋轉嗎? 06/15 00:11
18F：推 nightkid:對不起 我dm有寫錯 應該是 dm = r^2sinθdθdψ 06/15 00:17
19F：→ nightkid:r沒改變 所以沒有dr 06/15 00:18
20F：→ mikeliang:謝謝!!!我看懂了!! 06/15 00:18
21F：→ mikeliang:我剛剛發現說 如果帶dm = r^2sinθdθdψ 06/15 00:25
22F：→ mikeliang:那dm的 r^2不就會跟密度的r^2銷掉了= = 06/15 00:27
23F：推 nightkid:∫r^2 dm 你還有一個r^2 06/15 00:29