作者mikeliang (30)
看板Physics
标题[问题] 球壳的质点惯性矩
时间Mon Jun 14 23:38:28 2010
我刚学物理的动力这部分不久
想请问一下
在课本中有提到球(实心)的惯性矩为2mr^2/5 设球的质量m
这个我已经证明出来(先用圆的质心惯性矩为mr^2/2 然後再去求)
但是如果球换成球壳
质量依旧为m
这样要如何证明他的质心惯性矩为2mr^2/3呢?
(我只知道空心圆了话是rm^2)@@
p.s ∫r^2 dm 叫做惯性矩吧@@
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◆ From: 125.230.83.243
1F：推 nightkid:这叫转动惯量 06/14 23:59
2F：→ nightkid:没差 翻译问题 06/14 23:59
3F：→ nightkid:但是你的转轴在哪里? 06/15 00:00
4F：推 nightkid:假设是球的一个直径好了 令直径为z轴 使用柱座标 06/15 00:03
5F：→ nightkid:带定义积分就好了 06/15 00:03
6F：→ mikeliang:转轴在球的中心! 所以好像是球"质心"的转动灌量?? 06/15 00:04
7F：→ kuromu:2mr^2/5=2(密度)(4πr^3/3)r^2/5 对r微分 06/15 00:05
8F：→ nightkid:用球座标好了 dm = σ r^2 sinθdrdθdψ 06/15 00:05
9F：→ nightkid:σ = m/(4πR^2) 06/15 00:05
10F：→ kuromu:=2(密度)(4πr^2/3)r^2=2mr^2/3 06/15 00:06
11F：→ mikeliang:带定义了话 积分r^2 dm 我dm那边不知道要用什麽替换 06/15 00:06
12F：→ nightkid:dm就是单位面积的质量 多想想吧 06/15 00:07
13F：→ nightkid:讲微量面积的质量好像比较好 这里所述的仅适用於这个case 06/15 00:08
14F：→ mikeliang:n大 请问一下 r^2 sinθdrdθdψ 为什麽用sinθ 06/15 00:11
15F：推 nightkid:请问你有学过微积分吗? 06/15 00:11
16F：→ mikeliang:还有ψ是指在座标上的Z轴旋转吗? 06/15 00:11
18F：推 nightkid:对不起 我dm有写错 应该是 dm = r^2sinθdθdψ 06/15 00:17
19F：→ nightkid:r没改变 所以没有dr 06/15 00:18
20F：→ mikeliang:谢谢!!!我看懂了!! 06/15 00:18
21F：→ mikeliang:我刚刚发现说 如果带dm = r^2sinθdθdψ 06/15 00:25
22F：→ mikeliang:那dm的 r^2不就会跟密度的r^2销掉了= = 06/15 00:27
23F：推 nightkid:∫r^2 dm 你还有一个r^2 06/15 00:29