※ 引述《edgeshun (在邊緣)》之銘言： : 想請問一下關於黑體輻射的問題 : 就是如果 一個固定溫度的黑體輻射體， : 能量密度可以是 波長 和 頻率 的函數， : 我分別微分=0，求出波長(max)和頻率(max)， : 波長(max) = 0.20(hc/kT) : 頻率(max) = 2.82(kT/h) : 想問的就是 我用c=頻率*波長， : 把波長(max)換成"頻率"來表示變成 4.965(kT/h) : 為什麼和頻率(max)不一樣?? : 我的想法是 固定溫度下會有一"波長"對"能量密度"的圖型 : 假設在某個波長=150m下，有能量密度的最大值， : 那把此圖，轉換成"頻率"對"能量密度"的圖形 : 波長150m有能量最大值，那不就應該在頻率c/150下要有最大值嘛?? : 但是上面出來結果不是這樣，不知到哪裡想錯 因為「對頻率的能量密度」和「對波長的能量密度」 是二種不同的密度 一個指的是「單位頻率區間內的能量」 一個指的是「單位波長區間內的能量」 考慮界於頻率f1~f2之間的能量為 f_2 λ_1 E = ∫ ρ_f df = ∫ ρ_λ dλ f_1 λ_2 其中 λ_1 = c/f_1 , λ_2 = c/f_2 由上式可得 ρ_λ(λ) = c/λ^2 ρ_f(c/λ) ...............(O) 而不是 ρ_λ(λ) = ρ_f(c/λ) ......................(X) 因此 ρ_λ 和 ρ_f 是二種不同的密度 並不是把同一個密度表示成λ和f的函數 因此這二種密度有最大值的條件是不同的 不同的原因在於： 不同波長時，單位波長區間對應的頻率區間大小並不相同 因此在不同波長下，對波長的密度換算成對頻率的密度的權重也不同 當對波長的密度相同時，若同樣的波長區間對應的頻率區間比較大， 換算出來的對頻率的密度就比較小， 因此對波長的密度最大處並不等於對頻率的密度最大處 --

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