※ 引述《edgeshun (在边缘)》之铭言： : 想请问一下关於黑体辐射的问题 : 就是如果 一个固定温度的黑体辐射体， : 能量密度可以是 波长 和 频率 的函数， : 我分别微分=0，求出波长(max)和频率(max)， : 波长(max) = 0.20(hc/kT) : 频率(max) = 2.82(kT/h) : 想问的就是 我用c=频率*波长， : 把波长(max)换成"频率"来表示变成 4.965(kT/h) : 为什麽和频率(max)不一样?? : 我的想法是 固定温度下会有一"波长"对"能量密度"的图型 : 假设在某个波长=150m下，有能量密度的最大值， : 那把此图，转换成"频率"对"能量密度"的图形 : 波长150m有能量最大值，那不就应该在频率c/150下要有最大值嘛?? : 但是上面出来结果不是这样，不知到哪里想错 因为「对频率的能量密度」和「对波长的能量密度」 是二种不同的密度 一个指的是「单位频率区间内的能量」 一个指的是「单位波长区间内的能量」 考虑界於频率f1~f2之间的能量为 f_2 λ_1 E = ∫ ρ_f df = ∫ ρ_λ dλ f_1 λ_2 其中 λ_1 = c/f_1 , λ_2 = c/f_2 由上式可得 ρ_λ(λ) = c/λ^2 ρ_f(c/λ) ...............(O) 而不是 ρ_λ(λ) = ρ_f(c/λ) ......................(X) 因此 ρ_λ 和 ρ_f 是二种不同的密度 并不是把同一个密度表示成λ和f的函数 因此这二种密度有最大值的条件是不同的 不同的原因在於： 不同波长时，单位波长区间对应的频率区间大小并不相同 因此在不同波长下，对波长的密度换算成对频率的密度的权重也不同 当对波长的密度相同时，若同样的波长区间对应的频率区间比较大， 换算出来的对频率的密度就比较小， 因此对波长的密度最大处并不等於对频率的密度最大处 --

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