作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [問題] Radial wavefunction
時間Thu Jun 10 22:25:29 2010
※ 引述《starwish07 (Mauricio)》之銘言：
: By differentiation of the 2s radial wavefunction, locate the extreme
: (i.e., ρ = ?) in its amplitude besides the one at ρ = 0.
: ( R 正比於 ( 2 - ρ)e^(-ρ/2) )
: 之前問過這一題 可是我還是不知道該怎麼解出答案= =
: 答案是r = 4a0 , r = 0
: ρ = Zr / a0 ，Z該如何消掉???
d( 2 - ρ)e^(-ρ/2) / dρ
= ( - 1 )e^(-ρ/2) + ( 2 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2)
= 2 ( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 2 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2)
= [ 2 + ( 2 - ρ) ]( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 4 - ρ) ( -1/2 )e^(-ρ/2)
=> ρ = 4 有極值
d^2 ( 2 - ρ)e^(-ρ/2) / dρ^2
= d( 4 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2) / dρ
= ( - 1 )( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 4 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 2 )( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 4 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 6 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 6 - ρ)( 1/4 )e^(-ρ/2)
=> ρ < 6 時與 ρ > 6 時存在且異號 => ρ = 6 為反曲點
ρ 在 [0, 6 ) 區間內二次導數 > 0，凹向上
ρ 在 (6, ∞) 區間內二次導數 < 0，凹向下
∵ Limit R = 0 ∴ (6, ∞) 區間內凹向下，故 R 皆 < 0
r → ∞
ρ = 4 在 [0, 6 ) 區間內凹向上，且為極值，故 ρ = 4 時 R 為極小值
ρ = (2Zr) / (na0) = (2Zr) / (2a0) = Zr/a0 = 4 => r = 4a0/Z
氫原子 => Z = 1 => r = 4a0
ρ = 0 和 ρ = 6 為 [0, 6 ) 區間的邊界
( 2 - 0 )e^(-0/2) ) = 2 > ( 2 - 6 )e^(-6/2) ) = - 4 e^(-3)
故 ρ = 0 時 R 為最大值
ρ = (2Zr) / (na0) = (2Zr) / (2a0) = Zr/a0 = 0 => r = 0
r = 4a0 (R 為極小值) , r = 0 (R 為最大值)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.246.146
1F：→ xgcj:可以問你希臘字母和其他的符號怎麼打嗎? 06/10 22:33
2F：→ Frobenius:自己製作符號表XD 06/10 22:36
3F：→ xgcj:真的假的!所以你桌面隨時有本季事本裡面滿滿的符號? 06/10 22:42
4F：→ Frobenius:是的 這樣打特殊符號才快 XD 06/10 22:43
5F：→ xgcj:我都是一邊打一邊在GOOGLE找字 06/10 22:45
6F：→ xgcj:BBS最大的缺點就是沒辦法好好的標上下標~(攤手) 06/10 22:47
7F：→ Frobenius:Math 板 z-4 [分享] 數學符號 有提供符號表 06/10 22:48
8F：推 nightkid:PCMAN上面那行有個"工具" "標點符號輸入" 06/10 22:51
9F：→ j0958322080:PCMAN上面工具就有阿 06/10 22:55
10F：→ Frobenius:已經貼的很習慣啦XD 不過那個沒辦法打偏微分符號 06/10 22:56
11F：→ xgcj:真的有ㄟ~不過不知道有沒有好的畫圖工具 06/10 23:01