作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题Re: [问题] Radial wavefunction
时间Thu Jun 10 22:25:29 2010
※ 引述《starwish07 (Mauricio)》之铭言：
: By differentiation of the 2s radial wavefunction, locate the extreme
: (i.e., ρ = ?) in its amplitude besides the one at ρ = 0.
: ( R 正比於 ( 2 - ρ)e^(-ρ/2) )
: 之前问过这一题 可是我还是不知道该怎麽解出答案= =
: 答案是r = 4a0 , r = 0
: ρ = Zr / a0 ，Z该如何消掉???
d( 2 - ρ)e^(-ρ/2) / dρ
= ( - 1 )e^(-ρ/2) + ( 2 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2)
= 2 ( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 2 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2)
= [ 2 + ( 2 - ρ) ]( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 4 - ρ) ( -1/2 )e^(-ρ/2)
=> ρ = 4 有极值
d^2 ( 2 - ρ)e^(-ρ/2) / dρ^2
= d( 4 - ρ)( -1/2 )e^(-ρ/2) / dρ
= ( - 1 )( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 4 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 2 )( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2) + ( 4 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 6 - ρ)( -1/2 )( -1/2 )e^(-ρ/2)
= ( 6 - ρ)( 1/4 )e^(-ρ/2)
=> ρ < 6 时与 ρ > 6 时存在且异号 => ρ = 6 为反曲点
ρ 在 [0, 6 ) 区间内二次导数 > 0，凹向上
ρ 在 (6, ∞) 区间内二次导数 < 0，凹向下
∵ Limit R = 0 ∴ (6, ∞) 区间内凹向下，故 R 皆 < 0
r → ∞
ρ = 4 在 [0, 6 ) 区间内凹向上，且为极值，故 ρ = 4 时 R 为极小值
ρ = (2Zr) / (na0) = (2Zr) / (2a0) = Zr/a0 = 4 => r = 4a0/Z
氢原子 => Z = 1 => r = 4a0
ρ = 0 和 ρ = 6 为 [0, 6 ) 区间的边界
( 2 - 0 )e^(-0/2) ) = 2 > ( 2 - 6 )e^(-6/2) ) = - 4 e^(-3)
故 ρ = 0 时 R 为最大值
ρ = (2Zr) / (na0) = (2Zr) / (2a0) = Zr/a0 = 0 => r = 0
r = 4a0 (R 为极小值) , r = 0 (R 为最大值)
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◆ From: 118.161.246.146
1F：→ xgcj:可以问你希腊字母和其他的符号怎麽打吗? 06/10 22:33
2F：→ Frobenius:自己制作符号表XD 06/10 22:36
3F：→ xgcj:真的假的!所以你桌面随时有本季事本里面满满的符号? 06/10 22:42
4F：→ Frobenius:是的 这样打特殊符号才快 XD 06/10 22:43
5F：→ xgcj:我都是一边打一边在GOOGLE找字 06/10 22:45
6F：→ xgcj:BBS最大的缺点就是没办法好好的标上下标~(摊手) 06/10 22:47
7F：→ Frobenius:Math 板 z-4 [分享] 数学符号 有提供符号表 06/10 22:48
8F：推 nightkid:PCMAN上面那行有个"工具" "标点符号输入" 06/10 22:51
9F：→ j0958322080:PCMAN上面工具就有阿 06/10 22:55
10F：→ Frobenius:已经贴的很习惯啦XD 不过那个没办法打偏微分符号 06/10 22:56
11F：→ xgcj:真的有ㄟ~不过不知道有没有好的画图工具 06/10 23:01