[領域] (題目相關領域) 摩擦力作功 [來源] (課本習題、考古題、參考書...) 奧林匹亞 2003 國家代表隊複賽試題 [題目] 一小鋁塊(質量m)放在另一長條木塊(質量M)上，兩者間有動摩擦係數μ。 而此長條木塊靜止放在一光滑平面上。 t=0時，小鋁塊放在木條上方最左端，以一水平初速υ向右滑行。 t=τ時，小鋁塊停止在長條木塊的一半長度處，兩者達同速向右滑行。 已知重力加速度g，並假設兩者與外界無熱量交換。 請問： (1)在t=0到τ的期間，「摩擦力」對小鋁塊和長條木塊所做的功，其總和為何？ (2)在t=0到τ的期間，小鋁塊和長條木塊系統的內能共增加多少？ [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 我的想法如下: (1) 動摩擦力為定值，而定力做功由 W = F．S 可得 可以畫出鋁塊與木條兩者運動的v-t圖 由圖形面積可以知道，兩者在t=0～τ個別滑行的距離 假設，鋁塊向前滑行距 = d，木條向前滑行距 = D (d>D) 摩擦力對鋁塊作負功 W1 = -mgμd 摩擦力對木條作正功 W2 = mgμD 故所求 = W1 + W2 = -mgμd + mgμD < 0 (此即系統因摩擦而減少的總動能) (2) 兩物體因摩擦發熱，故產生的熱能即此系統增加的內能(?) 故所求 = -1 × (1)解答 但是參考解答卻有不同結論 我把內文打出來： 由於摩擦力為接觸力，故兩物體之間的各接觸點位移△Xi皆相同， 而作用在各接觸點的力，因互為作用力Fi和反作用力-Fi， 故小鋁塊經由摩擦力對長木條所做的功，若為 W1 = ΣFi△Xi， 則長木條經由摩擦力對小鋁塊所做的功，必為 W2 =-ΣFi△Xi， 因此所求 W1 + W2 = 0 [注意] 在熱力學中處理物體內能變化問題時，不可將物體視為剛體， 這點和探討力學問題時常用的模型不同。 因此，在計算摩擦力對小鋁塊和長方體所做的功時，需要從功的基本定義， 即力乘以作用點延力方向的位移，出發考慮，不能將物體各部份的位移， 像剛體一樣視為完全相同(即小鋁塊各點的位移皆為d，而長木條各點的位移皆為D)， 因此摩擦力對小鋁塊和長條木塊所做的功，並非 -mgμd 與 mgμD ------ 看到這個結論，我差點沒昏倒 與我原本的想法也差太多了吧？ 不是常常會看到的一個例題是說： 一個木塊在粗糙的地上減速滑行，最後停止 摩擦力對木塊做功多少？ 算法不就是 摩擦力作負功 = -1 × 摩擦力 × 木塊滑行距離 　　　　　　 = -1 × 木塊初動能 不就與上面的說法相違背了？？？ 請問，問題出在哪邊呢？ ------ 延伸問題 我突然想到一個問題，若題目要求一個定力對物體的作功 由　做功 = 施力 × 位移　即可求出答案 但此位移的定義，相對不同的觀察者，有不同量值 舉例： 某人在一等速Ｖ前進的公車上，以定力１牛頓 推動一個１公斤木塊在車上向前滑行１公尺 則此木塊受力做功多少？ 若由車上的人來看　ｗ = 1 × 1 但若改由路邊的靜止觀察者來看這事件 他看到木塊受力１牛頓，但是實際往前移動 = 1 + Ｖ√2 Ｖ√2 為推動過程(歷時√2秒)，公車前進的距離 故路邊觀察者會認為，此木塊受力作功 ｗ = 1 × (1 + Ｖ√2) 所以可以得到一個結論，求一物體受力的做功量值 並非絕對值，會隨觀察者不同而有不同答案？？？ 這一點有點類似，動能也非絕對值， 因為我們不知道任何物體的"絕對"速度 這個世界都是相對的... 回到原本的題目 若題目要求，此系統受摩擦力作功總和為多少？ 是否也沒有一"絕對"的答案呢？ 請問各位大大，我上面的想法正確嗎？ 歡迎指教，謝謝～ --

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