[领域] (题目相关领域) 摩擦力作功 [来源] (课本习题、考古题、参考书...) 奥林匹亚 2003 国家代表队复赛试题 [题目] 一小铝块(质量m)放在另一长条木块(质量M)上，两者间有动摩擦系数μ。 而此长条木块静止放在一光滑平面上。 t=0时，小铝块放在木条上方最左端，以一水平初速υ向右滑行。 t=τ时，小铝块停止在长条木块的一半长度处，两者达同速向右滑行。 已知重力加速度g，并假设两者与外界无热量交换。 请问： (1)在t=0到τ的期间，「摩擦力」对小铝块和长条木块所做的功，其总和为何？ (2)在t=0到τ的期间，小铝块和长条木块系统的内能共增加多少？ [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) 我的想法如下: (1) 动摩擦力为定值，而定力做功由 W = F．S 可得 可以画出铝块与木条两者运动的v-t图 由图形面积可以知道，两者在t=0～τ个别滑行的距离 假设，铝块向前滑行距 = d，木条向前滑行距 = D (d>D) 摩擦力对铝块作负功 W1 = -mgμd 摩擦力对木条作正功 W2 = mgμD 故所求 = W1 + W2 = -mgμd + mgμD < 0 (此即系统因摩擦而减少的总动能) (2) 两物体因摩擦发热，故产生的热能即此系统增加的内能(?) 故所求 = -1 × (1)解答 但是参考解答却有不同结论 我把内文打出来： 由於摩擦力为接触力，故两物体之间的各接触点位移△Xi皆相同， 而作用在各接触点的力，因互为作用力Fi和反作用力-Fi， 故小铝块经由摩擦力对长木条所做的功，若为 W1 = ΣFi△Xi， 则长木条经由摩擦力对小铝块所做的功，必为 W2 =-ΣFi△Xi， 因此所求 W1 + W2 = 0 [注意] 在热力学中处理物体内能变化问题时，不可将物体视为刚体， 这点和探讨力学问题时常用的模型不同。 因此，在计算摩擦力对小铝块和长方体所做的功时，需要从功的基本定义， 即力乘以作用点延力方向的位移，出发考虑，不能将物体各部份的位移， 像刚体一样视为完全相同(即小铝块各点的位移皆为d，而长木条各点的位移皆为D)， 因此摩擦力对小铝块和长条木块所做的功，并非 -mgμd 与 mgμD ------ 看到这个结论，我差点没昏倒 与我原本的想法也差太多了吧？ 不是常常会看到的一个例题是说： 一个木块在粗糙的地上减速滑行，最後停止 摩擦力对木块做功多少？ 算法不就是 摩擦力作负功 = -1 × 摩擦力 × 木块滑行距离 　　　　　　 = -1 × 木块初动能 不就与上面的说法相违背了？？？ 请问，问题出在哪边呢？ ------ 延伸问题 我突然想到一个问题，若题目要求一个定力对物体的作功 由　做功 = 施力 × 位移　即可求出答案 但此位移的定义，相对不同的观察者，有不同量值 举例： 某人在一等速Ｖ前进的公车上，以定力１牛顿 推动一个１公斤木块在车上向前滑行１公尺 则此木块受力做功多少？ 若由车上的人来看　ｗ = 1 × 1 但若改由路边的静止观察者来看这事件 他看到木块受力１牛顿，但是实际往前移动 = 1 + Ｖ√2 Ｖ√2 为推动过程(历时√2秒)，公车前进的距离 故路边观察者会认为，此木块受力作功 ｗ = 1 × (1 + Ｖ√2) 所以可以得到一个结论，求一物体受力的做功量值 并非绝对值，会随观察者不同而有不同答案？？？ 这一点有点类似，动能也非绝对值， 因为我们不知道任何物体的"绝对"速度 这个世界都是相对的... 回到原本的题目 若题目要求，此系统受摩擦力作功总和为多少？ 是否也没有一"绝对"的答案呢？ 请问各位大大，我上面的想法正确吗？ 欢迎指教，谢谢～ --

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