作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [問題] 軌域 徑向分布函數
時間Thu May 13 02:14:47 2010
※ 引述《starwish07 (Mauricio)》之銘言：
: 其實是有個跟數學解法上的疑問
: Find the most probable distance of a 2s electron from the nucleus in a
: hydrogenic atom.
: 這一題解法我是利用 P(r) = r^2‧R^2，再將P(r)對r微分 = 0
: 結果最後算到出現一個一元三次多項式
: 2 - 4Zr/a0 + 2Z^2‧r^2/(a0)^2 - Z^3‧r^3/4(a0)^3 = 0
: 這題應該是要求出r
: 題目給的答案是(3 + √5)a0/Z 怎麼算就是找不到方法解出方程式= =
: 順便問 最後得到的結果要帶回去ρ = Zr/a0 嗎?
2 - 4Zr/a0 + 2Z^2‧r^2/(a0)^2 - Z^3‧r^3/4(a0)^3 = 0
ρ = Zr/a0
2 - 4ρ + 2ρ^2 - ρ^3/4 = 0
8 - 16ρ + 8ρ^2 - ρ^3 = 0
ρ^3 - 8ρ^2 + 16ρ - 8 = 0
1 -8 16 -8 │ 2
│
2 -12 8 │
───────┘
1 -6 4 0
( ρ- 2 )( ρ^2 - 6ρ + 4 ) = 0
________________
-(-6) ± √(-6)^2 - 4．1．4
ρ = ───────────── = 3 ± √5
2
ρ = 2 or 3 ± √5
然後帶回原式比較大小=> ρ = 3 + √5 時得最大值
ρ = 3 + √5 = Zr/a0
r = (3 + √5) a0/Z
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※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.251.173 (05/13 02:15)
1F：推 starwish07:好厲害的解法.... 我沒想到要用綜合除法去解= = 05/13 02:25
2F：推 xgcj:推綜合除法~ 05/13 02:35
3F：推 SakuraiJJ:高手有推 05/13 04:28