作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题Re: [问题] 轨域 径向分布函数
时间Thu May 13 02:14:47 2010
※ 引述《starwish07 (Mauricio)》之铭言：
: 其实是有个跟数学解法上的疑问
: Find the most probable distance of a 2s electron from the nucleus in a
: hydrogenic atom.
: 这一题解法我是利用 P(r) = r^2‧R^2，再将P(r)对r微分 = 0
: 结果最後算到出现一个一元三次多项式
: 2 - 4Zr/a0 + 2Z^2‧r^2/(a0)^2 - Z^3‧r^3/4(a0)^3 = 0
: 这题应该是要求出r
: 题目给的答案是(3 + √5)a0/Z 怎麽算就是找不到方法解出方程式= =
: 顺便问 最後得到的结果要带回去ρ = Zr/a0 吗?
2 - 4Zr/a0 + 2Z^2‧r^2/(a0)^2 - Z^3‧r^3/4(a0)^3 = 0
ρ = Zr/a0
2 - 4ρ + 2ρ^2 - ρ^3/4 = 0
8 - 16ρ + 8ρ^2 - ρ^3 = 0
ρ^3 - 8ρ^2 + 16ρ - 8 = 0
1 -8 16 -8 │ 2
│
2 -12 8 │
───────┘
1 -6 4 0
( ρ- 2 )( ρ^2 - 6ρ + 4 ) = 0
________________
-(-6) ± √(-6)^2 - 4．1．4
ρ = ───────────── = 3 ± √5
2
ρ = 2 or 3 ± √5
然後带回原式比较大小=> ρ = 3 + √5 时得最大值
ρ = 3 + √5 = Zr/a0
r = (3 + √5) a0/Z
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◆ From: 118.161.251.173
※ 编辑: Frobenius 来自: 118.161.251.173 (05/13 02:15)
1F：推 starwish07:好厉害的解法.... 我没想到要用综合除法去解= = 05/13 02:25
2F：推 xgcj:推综合除法~ 05/13 02:35
3F：推 SakuraiJJ:高手有推 05/13 04:28