作者ch110125 (我好喜歡熊)
看板Physics
標題[題目] 轉動一問
時間Tue May 11 12:01:27 2010
[領域] (題目相關領域)
高中物理
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
物奧考古題
[題目]
/ \
l
l- A
l l
l l
l l
l l
l l
_______________l_l______________\
B /
0
如圖所示，ㄧ長為L的均勻木棍AB，靜止平放在光滑的水平桌面上，木棍與y軸重合且
木棍的ㄧ端B點位在原點O。設在t=0時，迅速敲擊木棍的另一端點A，
使其以初速v向+x方向運動，則當時克為t時，A點的速率為何？
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
小弟的想法是，考慮再A點施加一衝量P，使木棍產生運動
假設木棍質量為m，質心速度為Vc
由動量關係可知，P=m*Vc
再由角動量關係(因為動量所施加的點為A點)
1
故可知 P*L/2=------mL^2ω
12
1
再由轉動關係可知 ---Lω = v-Vc
2
1
解上面三式可得到Vc=-----v
4
3v
故得到A點相對於質心的角速度為ω=-----
2L
3
故得知A點相對於質心的旋轉線速度為 -------v
4
3v
故可知在經過t時間後木棍會旋轉一角度θ=ωt=-------t
2L
3 3v ^ 3 3v ^
因此A點在相對於質心的速度為 ---vcos(----t) i + ---vsin(----t) j
4 2L 4 2L
由上式得知A點相對於地面速度為
3 3v ^ v ^ 3 3v ^
---vcos(----t) i + ---- i + ---vsin(----t) j
4 2L 4 4 2L
2^0.5 3v
由畢氏定理得知A點對地速度為------*v*(5+cos^2 ---t)^0.5
4 2L
想請問板上高手這樣想哪裡觀念錯= =
vt
因為物奧解答給vcos-----
2L
詳解是假定A點有速度v時，B點速度為零
v
而質心的速度就變成----
2
去解~大致的解就如同上面~我是做完之後看答案不ㄧ樣~
想了半天也想不出我哪邊考慮錯了= =
小弟認為如果是敲擊那給定的衝量固定
實在不可能發生如祥解上的運動狀態~
因為這樣角動量就不守衡了
想請教板上高手到底哪裡出了錯= =
感謝~~
--
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◆ From: 125.233.71.227
1F：推 alenbe:第二行就錯了，角動量怎麼會寫成 P*L/2 呢？@@" 你再想想看 05/11 12:43
2F：→ ch110125:沒錯ㄚ~我是假想它再A處給他一個衝量~對質心所形成的角 05/11 12:49
3F：→ ch110125:動量~不就是P*L/2??? 05/11 12:50
4F：推 kusoayan:衝量J 動量P .. 吧 ? 05/11 22:42
5F：→ ch110125: 那個是我用的代號不好= = 不過想法應該沒錯吧 05/11 22:43
6F：推 colorya2001:角動量為何要守衡? 這裡動量角動量我認為並不守衡 05/12 19:34
7F：→ ch110125:有哪裡不適合嗎??? 05/12 22:16
8F：推 yjn145:前面的分析式子概念都沒錯..... 05/13 18:50
9F：→ yjn145:只能說題目出得不好..這題只是給予A點一個速度..A被給予速 05/13 18:51
10F：→ yjn145:度那一瞬間很像把B固定住(想像一下)，所以B點那瞬間速度為 05/13 18:53
11F：→ yjn145:0...不過原PO這樣解就好像一個物體撞擊A點...這樣B點速度就 05/13 18:55
12F：→ yjn145:不一定為0..我想題目傳達的意思跟原PO解的方向不太一樣 05/13 18:55
13F：推 yjn145:重新說:不同點在於..單純給A點速度V，則B點速度為0 05/13 18:59
14F：→ yjn145:若是一個物體撞擊A點，則整支棒子會受到撞擊的衝量，則B點 05/13 19:00
15F：→ yjn145:速度就不一定為0，原PO解法就是這種情形 05/13 19:01
16F：→ ch110125:哀哀~我又把題目弄複雜了 05/13 19:06