作者ch110125 (我好喜歡熊)
看板Physics
標題[題目] 靜電學問題
時間Sun May 2 20:32:07 2010
[領域] (題目相關領域)
高中物理
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
高中物理考古題
[題目]
兩同心金屬球殼，內外兩球殼半徑分別為R與3R，若外球殼接地，
且已知內球殼帶電量為Q，則內球殼的電位為啥？
答案：2kQ/3R
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
不好意思~又來麻煩版友~
關於這題~小弟時在是想不出要怎樣下手
題目真的就長這樣~我不知道要怎樣定義內球殼電位
希望有版友可以指點指點我~
感謝~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.70.8
1F：→ hightacps:先算未接地前 內外球殼的個別電位? 05/02 20:56
2F：→ mhch:試試定義，-∫E(r)dr|R->3R = V(3R)-V(R),V(3R)=0 05/02 21:12
3F：→ mantour:外球殼的電位為0，算出內外球殼之間的電場即可求內外之間 05/02 21:12
4F：→ mantour:的電位差 05/02 21:12
5F：推 yjn145:一樓正解..先解出內球殼的電位為KQ/R、外球殼電位為kQ/3R 05/03 11:26
6F：→ yjn145:以上是未接地情形... 05/03 11:26
7F：→ yjn145:外殼接地後等於是將外殼電位定為0,所以此時內殼電位變為.. 05/03 11:27
8F：→ yjn145:KQ/R-KQ/3R=2KQ/3R 05/03 11:28
9F：推 yjn145:下定義作也可以，但是要用到微積分... 05/03 11:30
10F：→ mantour:難道解出接地前內外球殼的電位不用微積分嗎XD 05/03 12:03
11F：→ yjn145:不用呀!! 高中物理不是都有特別解法麼? 05/03 12:32
12F：→ yjn145:高中解法都是以無限大電位為0作計算 05/03 12:33
13F：→ mantour:那請教一下點電荷的電位 kQ/r怎麼來的XD 05/03 12:33
14F：→ dancemoon:高中解法叫做背答案........只是把積分結果背起來而已 05/03 12:34
15F：→ yjn145:也是根據微積分來的...但是高中為了避免用微積分，直接拿 05/03 12:34
16F：→ yjn145:結果來用...就像兩點電荷電位能是KQq/r一樣 05/03 12:35
17F：→ mantour:其實你的講法跟我回文的做法很像 05/03 12:35
18F：→ mantour:只是我覺得不能說外殼接地是把外殼定為0 05/03 12:36
19F：→ mantour:而是外殼真的變成0 05/03 12:36
20F：→ mantour:還是以無窮大為0，只是外殼外沒有電場所以面積要扣掉 05/03 12:37
21F：→ yjn145:恩...你要鑽牛角尖我也沒轍，外殼真的變0沒錯...我說很像 05/03 12:41
22F：→ dancemoon:y大的解法仔細想想其實有問題 題目沒有定義外球殼接地前 05/03 12:41
23F：→ yjn145:把外殼電位定為0是來強調電位是相對的而不是絕對的.. 05/03 12:41
24F：→ dancemoon:的電荷 kQ/3R從何而來? 05/03 12:42
25F：→ dancemoon:接地後才能確定外球殼擁有感應電荷-Q 05/03 12:42
26F：→ dancemoon:有倒果為因的FU~ 05/03 12:43
27F：→ mantour:我只是覺得教給學生的觀念不能模菱兩可 05/03 12:43
28F：→ mantour:力求同一個觀念可用在所有地方，學生才有信心去解沒看過 05/03 12:44
29F：→ mantour:的題目 05/03 12:44
30F：→ hightacps:若外球殼感應出-Q 未接地前V內 = KQ/R+ K(-Q)/3R=2KQ/3R 05/03 12:45
31F：→ hightacps:V外 = KQ/3R + K(-Q)/3R = 0 接地後V外'=0 05/03 12:46
32F：→ mantour:抱歉上面幾行太偏激勿理 05/03 12:46
33F：→ mantour:我是指我推的幾行 05/03 12:47
34F：推 yjn145:冏!!討論到最後結果變為教學生，m會不會扯太遠.. 05/03 12:47
35F：→ hightacps:所以若外球殼一開始感應出-Q 則接地與否 電位都為0 ? 05/03 12:48
36F：→ mantour:抱歉我扯遠 我回一篇純討論做法好了XD 05/03 12:48
37F：→ dancemoon:外球殼在未接地前的電荷是未知 接地後由於內球殼的Q使得 05/03 12:49
38F：→ dancemoon:地的電荷會跟外殼電荷移轉 才能定義感應電荷的量 05/03 12:49
39F：→ dancemoon:沒有接地的話 外球殼電荷只會在表面分成+-兩層 但量不變 05/03 12:51
40F：推 mantour:y大的做法我覺得要先說明「外殼接地為何不會改變內外殼 05/03 12:51
41F：→ mantour:間的電位差」 05/03 12:51
42F：→ dancemoon:另一種說法也可以看成是接地後 "地"為了平衡掉內球殼產 05/03 12:52
43F：→ mantour:這是因為外殼上的感應電荷不會改變內外殼之間的電場 05/03 12:52
44F：→ dancemoon:生的電位 所以才在外球殼注入感應電荷 05/03 12:52
45F：→ mantour:因此依定義內外殼之間的電位差不變 05/03 12:52
46F：→ mantour:只要說明了這點就是很好的方法了 05/03 12:52
47F：→ yjn145:那樓上的說法就跟h大一樣...h大對m大的說法有何高見? 05/03 12:56
48F：→ yjn145:講錯應該是d大... 05/03 12:56
49F：→ yjn145:等等...我先想一下d大的想法 05/03 12:57
50F：→ dancemoon:=.= m大說的沒有錯 但我完全不明瞭我錯在哪裡 05/03 12:58
51F：→ dancemoon:接地前不論外球殼含有電荷Q還是10Q甚至100Q 接地後必然 05/03 13:00
52F：→ dancemoon:剩餘-Q的感應電荷 05/03 13:00
53F：→ mantour:to d大：接地前不論外殼含有多少電量，都不影響接地前內外 05/03 13:02
54F：→ mantour:球之間的電位差 05/03 13:02
55F：→ mantour:若接地前外殼為電中性，則外殼電位為kQ/3R，內殼為kQ/R 05/03 13:03
56F：→ mantour:若接地前外殼帶有電量Q' 05/03 13:03
57F：→ mantour:則接地前外殼電位 kQ/3R + kQ'/3R ，內殼 kQ/R + kQ'/3R 05/03 13:03
58F：推 yjn145:恩....樓上問題比較大一些@@.. 05/03 13:04
59F：→ yjn145:講錯 樓樓上 05/03 13:05
60F：→ yjn145:恩恩 經m大說明，感覺一切問題都說得通了 05/03 13:06
61F：→ yjn145:不過是不是應該改為"接地前後不會影響內外球殼的電場"較好? 05/03 13:09
62F：→ yjn145:純粹只是想問這樣說有沒有比較好@@ 05/03 13:09
63F：→ dancemoon:R不變的話 電位差跟電場差不多意思 05/03 13:10
64F：→ yjn145:等等 我看錯...當我沒說= = 05/03 13:12
65F：→ dancemoon:所以y大解法只要加上接地前外球殼電中性的假設就無誤了 05/03 13:16
66F：推 yjn145:m大討論物理真的很嚴謹，要討論才知道自己問題所在...@@ 05/03 13:20
67F：→ mantour:抱歉我一開始沒有想清楚就批評，y大的解法只要解釋得當就 05/03 15:53
68F：→ mantour:是好方法 05/03 15:54