作者oolontea (極樂娃娃)
看板Physics
標題Re: [問題] Find eigenfunction of some operator
時間Tue Apr 27 03:27:51 2010
一個類似的問題想請要版友：
我們說一個OPERATOR是把一個KET做TRANSFORM
例如TRANSLATION OPERATOR把一個KET平移DX
(這些TRANSFORMATION的形式好像都是exp(-iO/hx))
如果講到某個MEASUREMENT的OPEARTOR，狀況似乎不太一樣
例如SPIN OPERATOR Sz的EIGENKET=|+>、|->
而Sx的EIGENKET = 1/sqrt(2)(|+> ±|->) 為方便，表成|x+>, |x->
假設我現在用Sx MEASURE一個INITIAL KET=|+>
你得到的會是P(sx=h/2)=1/2, P(sx=-h/2)=1/2.
而後來的KET會變成Sx的一個EIGENSTATE，就是|x+> 或 |x->
(量力的基本假設之ㄧ)
但如果直接把Sx作用在|+>上，則數學式子完全不同
Sx=h/2(|+> <-| + |-> <+|)
Sx˙|+> = h/2|-> ==> 和基本假設不同
請問這之間的規則是怎樣呢??
為什麼有的OPERATOR (例如前述說的TRANSLATION OPERATOR)
可以直接作用在KET上，而有的OPERATOR不能直接作用在KET上
(這邊的作用是只以數學操作而言。)
我的想法是，只有UNITARY OPEARTOR可以直接作用在KET上
這代表他把KET做了一些轉換；已經不再是原本的KET
而HERMITIAN OPEARATOR作用在KET上時(一般是MEASUREMENT)
他的數學式子的解釋和一般的不同。
為什麼會有這樣的差別呢?
不都是同樣對KET做一些OPERATION嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.125.4.28
1F：→ chungweitw:| 1/sqrt(2) (<+|+<-|)| |-> |^2 = 1/2 04/27 03:43
2F：→ chungweitw:| 1/sqrt(2) (<+|-<-|)| |-> |^2 = 1/2 as well 04/27 03:44
3F：→ chungweitw:以上是針對 "Sx˙|+> = h/2|-> ==> 和基本假設不同" 04/27 03:45
4F：→ oolontea:不好意思，我不懂你的意思@@ 04/27 04:50
5F：推 feynman511:我花了好一番功夫才看得出來chungwei在打啥XD 不過好像 04/27 05:06
6F：→ feynman511:多一個"|" 04/27 05:06
7F：推 chungweitw:是. 多一個"|". 真不好意思 04/27 05:24
8F：→ chungweitw:我是要說 沒有和你說的基本假設不同. 04/27 05:26
9F：→ chungweitw:把|-> project 到 |x+> 和 |x-> 得到的機率都是1/2 04/27 05:27
不好意思，但我的疑問是
原本是|＋＞
用SX觀察後，一定會變成|X＋－＞其中之ㄧ；假設會變成|X＋＞
但如果用數學式子操作應該會是h/2|－＞，很顯然不等於 |X＋＞
連大小也變了。 (因為S本身就帶有h/2)
問題出在哪?? 是因為你不能直接觀察KET，只能觀察<bra|ket>嗎??
※ 編輯: oolontea 來自: 128.125.4.28 (04/27 06:23)
10F：→ chungweitw:你是要問 collapse of states 的機制嗎? 這我不知道 04/27 08:41
11F：→ chungweitw:我只知道我們量Sx,就會跑到Sx的eigenstate 04/27 08:42
12F：→ chungweitw:所以把|-> project 到Sx的eigenstates. 04/27 08:42
機制好像沒有說明(或許更深的書有)
但至少SAKURAI把它當成基本無法證明的假設。
不過我的問題不是要問機制，而是，似乎不能直接用數學式子表示SX作用在｜＋＞上
(namely: SX˙｜＋＞)
因為SX˙｜＋＞=h/2｜－＞....(1)
而我們知道實際上SX作用在｜＋＞上會變成｜X＋＞(或｜X－＞)
也就是，實際上 SX˙｜＋＞= ｜X＋＞ (or ｜X－＞)....(2)
(1) 和 (2) 為什麼會不一樣??
(1)是數學運算，而(2)是實驗結果。
※ 編輯: oolontea 來自: 76.79.188.254 (04/27 11:24)