作者oolontea (极乐娃娃)
看板Physics
标题Re: [问题] Find eigenfunction of some operator
时间Tue Apr 27 03:27:51 2010
一个类似的问题想请要版友：
我们说一个OPERATOR是把一个KET做TRANSFORM
例如TRANSLATION OPERATOR把一个KET平移DX
(这些TRANSFORMATION的形式好像都是exp(-iO/hx))
如果讲到某个MEASUREMENT的OPEARTOR，状况似乎不太一样
例如SPIN OPERATOR Sz的EIGENKET=|+>、|->
而Sx的EIGENKET = 1/sqrt(2)(|+> ±|->) 为方便，表成|x+>, |x->
假设我现在用Sx MEASURE一个INITIAL KET=|+>
你得到的会是P(sx=h/2)=1/2, P(sx=-h/2)=1/2.
而後来的KET会变成Sx的一个EIGENSTATE，就是|x+> 或 |x->
(量力的基本假设之ㄧ)
但如果直接把Sx作用在|+>上，则数学式子完全不同
Sx=h/2(|+> <-| + |-> <+|)
Sx˙|+> = h/2|-> ==> 和基本假设不同
请问这之间的规则是怎样呢??
为什麽有的OPERATOR (例如前述说的TRANSLATION OPERATOR)
可以直接作用在KET上，而有的OPERATOR不能直接作用在KET上
(这边的作用是只以数学操作而言。)
我的想法是，只有UNITARY OPEARTOR可以直接作用在KET上
这代表他把KET做了一些转换；已经不再是原本的KET
而HERMITIAN OPEARATOR作用在KET上时(一般是MEASUREMENT)
他的数学式子的解释和一般的不同。
为什麽会有这样的差别呢?
不都是同样对KET做一些OPERATION吗?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.125.4.28
1F：→ chungweitw:| 1/sqrt(2) (<+|+<-|)| |-> |^2 = 1/2 04/27 03:43
2F：→ chungweitw:| 1/sqrt(2) (<+|-<-|)| |-> |^2 = 1/2 as well 04/27 03:44
3F：→ chungweitw:以上是针对 "Sx˙|+> = h/2|-> ==> 和基本假设不同" 04/27 03:45
4F：→ oolontea:不好意思，我不懂你的意思@@ 04/27 04:50
5F：推 feynman511:我花了好一番功夫才看得出来chungwei在打啥XD 不过好像 04/27 05:06
6F：→ feynman511:多一个"|" 04/27 05:06
7F：推 chungweitw:是. 多一个"|". 真不好意思 04/27 05:24
8F：→ chungweitw:我是要说 没有和你说的基本假设不同. 04/27 05:26
9F：→ chungweitw:把|-> project 到 |x+> 和 |x-> 得到的机率都是1/2 04/27 05:27
不好意思，但我的疑问是
原本是|＋＞
用SX观察後，一定会变成|X＋－＞其中之ㄧ；假设会变成|X＋＞
但如果用数学式子操作应该会是h/2|－＞，很显然不等於 |X＋＞
连大小也变了。 (因为S本身就带有h/2)
问题出在哪?? 是因为你不能直接观察KET，只能观察<bra|ket>吗??
※ 编辑: oolontea 来自: 128.125.4.28 (04/27 06:23)
10F：→ chungweitw:你是要问 collapse of states 的机制吗? 这我不知道 04/27 08:41
11F：→ chungweitw:我只知道我们量Sx,就会跑到Sx的eigenstate 04/27 08:42
12F：→ chungweitw:所以把|-> project 到Sx的eigenstates. 04/27 08:42
机制好像没有说明(或许更深的书有)
但至少SAKURAI把它当成基本无法证明的假设。
不过我的问题不是要问机制，而是，似乎不能直接用数学式子表示SX作用在｜＋＞上
(namely: SX˙｜＋＞)
因为SX˙｜＋＞=h/2｜－＞....(1)
而我们知道实际上SX作用在｜＋＞上会变成｜X＋＞(或｜X－＞)
也就是，实际上 SX˙｜＋＞= ｜X＋＞ (or ｜X－＞)....(2)
(1) 和 (2) 为什麽会不一样??
(1)是数学运算，而(2)是实验结果。
※ 编辑: oolontea 来自: 76.79.188.254 (04/27 11:24)