※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之銘言： : 應該是可以計算他的速度以及高度(概念應該是對的 計算過程不確定啦~) : 由 : GMm dv : -------=m---- 來計算 : r^2 dt : 又v=dr/dt 積分一下 所以r=R+vt R為地球半徑 代入做計算 : 時間是一個小時...可以解得速度 在求得距離 : 要求解的話...應該是需要工程數學來...這個部分我已經忘了~~ : 有強者可以幫算嗎XD : 有錯請指教~ GMm d^2 r - ------- = m --------- r^2 dt^2 二邊乘上 dr/dt，對t積分 ∫(- GMm/r^2 dr/dt) dt = GMm/r m∫ (d^2r/dt^2) (dr/dt) dt = m (dr/dt)^2 - m∫ (dr/dt) (d^2r/dt^2) dt => m∫ (d^2r/dt^2) (dr/dt) dt = 1/2 m (dr/dt)^2 因此 GMm/r = 1/2 m (dr/dt)^2 + E 或者寫成 1/2 m (dr/dt)^2 - GMm/r = E 或是直接用力學能守恆，也可以得到這個式子 => dr/dt = ±√[2(E/m+GM/r)] 其中 E = 1/2 m v0^2 - GMm/Re v0 為初速度，Re為地球半徑 最高點 Rmax = - GMm/E 上升和下降所需時間相同 R Δt = 2∫ (1/√[2(E/m+GM/r)]) dr Re 令 u = √[2(E/m+GM/r)] -2GMu du dr = -------------- u^2 - (2E/m) 代入，再用部份分式法積分(恕不贅述) 然後經過 !@#$%^& 的計算，把上下界代進去 就可以得到原po想要的答案 (積分參考結果 by mathmatica: Integrate[1/Sqrt[2*(E/m + (g*m)/x)], x] == ((m*Sqrt[E/m + (g*m)/x]*x)/E - (g*m^(5/2)*Log[g*m^3 + 2*E*m*x + 2*Sqrt[E]*m^(3/2)* Sqrt[E/m + (g*m)/x]*x])/(2*E^(3/2)))/Sqrt[2] ) 不過我是不覺得這個計算有什麼意義啦，就只是微積分練習而已 : ※ 引述《alenbe (生活)》之銘言： : : 今天看電影台看到「少林足球」，很經典的一部電影 : : 發現裡面有一幕與物理有關，大家可以算算看～ : : 請看此影片中約00:55～01:30 : : https://www.youtube.com/watch?v=jXV5Cc37RRo : : 教練正集合大家準備練球 : : 結果周星馳一拿到球，太興奮了 : : 球往上一踢... : : 讓大家等了一個多小時，球才落回地面 = =" : : 若從物理的角度來思考 : : 你有辦法估計球的初速？與飛行高度嗎？:) : : 影片中教練有提到 : : 如果球亂踢，搞不好飛機都會被擊落... : : 根據上面的數據，此球有可能飛到飛機飛行的高度嗎？ : : 若可以飛這麼高，請問此球擊中飛機時的速度為何呢？ :) -- Heisenberg was driving down the Autobahn whereupon he was pulled over by a policeman. The policeman asked, "Do you know how fast you were going back there? Heisenberg replied, "No, but I know where I am." --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158