※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之铭言： : 应该是可以计算他的速度以及高度(概念应该是对的 计算过程不确定啦~) : 由 : GMm dv : -------=m---- 来计算 : r^2 dt : 又v=dr/dt 积分一下 所以r=R+vt R为地球半径 代入做计算 : 时间是一个小时...可以解得速度 在求得距离 : 要求解的话...应该是需要工程数学来...这个部分我已经忘了~~ : 有强者可以帮算吗XD : 有错请指教~ GMm d^2 r - ------- = m --------- r^2 dt^2 二边乘上 dr/dt，对t积分 ∫(- GMm/r^2 dr/dt) dt = GMm/r m∫ (d^2r/dt^2) (dr/dt) dt = m (dr/dt)^2 - m∫ (dr/dt) (d^2r/dt^2) dt => m∫ (d^2r/dt^2) (dr/dt) dt = 1/2 m (dr/dt)^2 因此 GMm/r = 1/2 m (dr/dt)^2 + E 或者写成 1/2 m (dr/dt)^2 - GMm/r = E 或是直接用力学能守恒，也可以得到这个式子 => dr/dt = ±√[2(E/m+GM/r)] 其中 E = 1/2 m v0^2 - GMm/Re v0 为初速度，Re为地球半径 最高点 Rmax = - GMm/E 上升和下降所需时间相同 R Δt = 2∫ (1/√[2(E/m+GM/r)]) dr Re 令 u = √[2(E/m+GM/r)] -2GMu du dr = -------------- u^2 - (2E/m) 代入，再用部份分式法积分(恕不赘述) 然後经过 !@#$%^& 的计算，把上下界代进去 就可以得到原po想要的答案 (积分参考结果 by mathmatica: Integrate[1/Sqrt[2*(E/m + (g*m)/x)], x] == ((m*Sqrt[E/m + (g*m)/x]*x)/E - (g*m^(5/2)*Log[g*m^3 + 2*E*m*x + 2*Sqrt[E]*m^(3/2)* Sqrt[E/m + (g*m)/x]*x])/(2*E^(3/2)))/Sqrt[2] ) 不过我是不觉得这个计算有什麽意义啦，就只是微积分练习而已 : ※ 引述《alenbe (生活)》之铭言： : : 今天看电影台看到「少林足球」，很经典的一部电影 : : 发现里面有一幕与物理有关，大家可以算算看～ : : 请看此影片中约00:55～01:30 : : https://www.youtube.com/watch?v=jXV5Cc37RRo : : 教练正集合大家准备练球 : : 结果周星驰一拿到球，太兴奋了 : : 球往上一踢... : : 让大家等了一个多小时，球才落回地面 = =" : : 若从物理的角度来思考 : : 你有办法估计球的初速？与飞行高度吗？:) : : 影片中教练有提到 : : 如果球乱踢，搞不好飞机都会被击落... : : 根据上面的数据，此球有可能飞到飞机飞行的高度吗？ : : 若可以飞这麽高，请问此球击中飞机时的速度为何呢？ :) -- Heisenberg was driving down the Autobahn whereupon he was pulled over by a policeman. The policeman asked, "Do you know how fast you were going back there? Heisenberg replied, "No, but I know where I am." --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158