※ 引述《as77000 (as77000)》之銘言： : ※ 引述《loshihhan (lim)》之銘言： : : 如題... : : 將一長度L(公尺)、線密度d(公斤/公尺)的的均勻圓形鐵鍊套在一個頂角角度為a的 : : 光滑圓錐上，若這個鐵鍊可以恰好圈住圓錐而不會滑落到圓錐底部, 試問此時鐵鍊的 : : 張力為若干?(重力加速度為g) : : 參考答案為 (Ldg/2*pi)*cot(a/2) : : 請問是怎麼解出來的呢?? : : 煩請諸位高手不吝賜教..謝謝.. 前一篇已經有板友分享切成小塊的分析， 所以這邊我想可以再提供切一個成半圈的解法， 優點是不必考慮到小角度下的三角函數近似。 PS.因為打字方便的問題，所以請允許我將鐵鍊改為繩子 ^^" Sol. 1.鉛直合力為零 : 因為圓錐表面光滑，所以圓錐僅提供繩子一垂直於該表面的正向力 : N 繩重力 = Ldg .......(1) 正向力的鉛直投影 = Ny = Nsin(a/2) .......(2) 由(1)=(2) ， 得 N = Ldg csc(a/2) .......(3) 2.水平合力為零 : 由 (3) 我們可進一步得知繩子在水平方向所受到的總力 : Nx Nx = N cos(a/2) .......(4) 於是繩子 每單位長度 所受到的水平力為 : Nx / L ........(5) 切入點 : 分析右半圈繩子受力 一. 繩張力 2T 向左 二. 作用在半圈上的水平正向力 往右 = ( Nx/L )‧(圓繩直徑) [參考表面張力章節] = ( Nx/L )‧(2R) = 2RNx / L [ 繩子總長 L = 2 pi R ] = Nx / pi 由一. 二. 2T = Nx / pi --> T = Nx / 2pi .... (6) 其中 Nx = N cos(a/2) = Ldg csc(a/2)‧cos(a/2) [ 參考 (4) ] = Ldg [1/sin(a/2)]‧cos(a/2) = Ldg cot(a/2) 代回 (6) 式 得 T = (Ldg/2pi)cot(a/2) Solved 以上為了方便理解，所以步驟上講得較細一些， 一但領會後，將文字部份略去，數學一部份用心算都是可以快速得到答案的！ ------------------------------------------------------------------------------ 補充: 二. 作用在半圈上的水平正向力 往右 = ( Nx/L )‧(圓繩直徑) [參考表面張力章節] 可能有些板友忘記為何可以將單位長度的受力直接乘上直徑， 其實原因就在於繩子所受的縱向合力 為零 ，所以僅須考慮水平方向的受力。 分析一小段繩長 dL 所受到的正向力為 (Nx/L)‧dL 但因為我們只須水平方向的受力， 所以便將該式乘以sin(b) ----> 變成 (Nx/L)‧dLsin(b) (其中b為dL到圓心連線與縱軸的夾角) 從上式可以觀察到 dLsin(b)，就等同於dL往縱軸方向的投影， 也因此當我們把右半圈所有的dL受力都疊加起來的時候， 就等同於 (Nx/L) 要乘上 所有右半圈dL 往 左邊縱軸 的投影 (也就是該圓的直徑) 於是 (Nx/L)‧(2R) 便可得到。 如有疏漏 懇請指正 感恩 --

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